(2008?揚(yáng)州)現(xiàn)有若干圓環(huán),它的外直徑5厘米,環(huán)寬0.5厘米,將它們(如圖)扣在一起,拉緊后測其長度,請完成表格.

圓環(huán)個(gè)數(shù) 1 2 3 4 5 6 7
拉緊后長度
(1)根據(jù)表中規(guī)律,則11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長度是多少厘米?
(2)設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a,拉緊后總長為S,你能用一個(gè)關(guān)系式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎?
(3)若拉緊后的長度是77厘米,它由多少個(gè)環(huán)扣成的?
分析:(1)根據(jù)題干可知:1個(gè)圓環(huán)的長度是5厘米,以后每增加一個(gè)圓環(huán),就增加5-0.5×2=4厘米,由此可以完成表格,由此即可得出規(guī)律進(jìn)行解答;
(2)根據(jù)上面規(guī)律,代入數(shù)據(jù)即可得出用字母a、s表示的關(guān)系式;
(3)設(shè)是有n個(gè)環(huán)扣成的,由上面得出的關(guān)系式即可得出一個(gè)一元一次方程,解這個(gè)方程即可.
解答:解:(1)1個(gè)圓環(huán)的長度是5厘米,以后每增加一個(gè)圓環(huán),就增加5-0.5×2=4厘米,由此可以完成表格,
觀察上表可得:當(dāng)有n個(gè)環(huán)時(shí),拉緊后的總長度就是:1+4n厘米;
所以當(dāng)n=11時(shí),總長度是:1+11×4=45(厘米),
答:11個(gè)圓環(huán)拉緊后的長度是45厘米.

(2)設(shè)環(huán)的個(gè)數(shù)為a,拉緊后總長為S,
則可得圓環(huán)與拉緊后的總長度的關(guān)系式是:
S=0.5×2+(5-0.5×2)a,即:S=1+4a;
答:這個(gè)關(guān)系式是:S=1+4a.

(3)設(shè)是有n個(gè)環(huán)扣成的,根據(jù)上述關(guān)系式可得:
1+4n=77,
  4n=76,
   n=19,
答:是有19個(gè)環(huán)組成的.
點(diǎn)評:主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力.對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的,通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解.
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