Question

為響應(yīng)市政府“創(chuàng)建國(guó)家森林城市”的號(hào)召，某小區(qū)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗共17棵，已知A種樹(shù)苗每棵80元，B種樹(shù)苗每棵60元．
（1）若購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，問(wèn)購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗各多少棵？
（2）若購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，請(qǐng)你給出一種費(fèi)用最省的方案，并求出該方案所需費(fèi)用．

Answer 1

考點(diǎn)：最優(yōu)化問(wèn)題

專題：優(yōu)化問(wèn)題

分析：（1）假設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（17-x）棵，利用購(gòu)進(jìn)A、B兩種樹(shù)苗剛好用去1220元，結(jié)合單價(jià)，得出等式方程求出即可；
（2）費(fèi)用最省的方案，B種樹(shù)苗便宜一些，所以盡可能多的購(gòu)買B種樹(shù)苗，購(gòu)買B種樹(shù)苗的數(shù)量少于A種樹(shù)苗的數(shù)量，找出平均數(shù)，讓B種樹(shù)苗的數(shù)量是小于平均數(shù)的最大值，據(jù)此即可解答．

解答： 解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗x棵，則購(gòu)進(jìn)B種樹(shù)苗（17-x）棵，根據(jù)題意得：
80x+60（17-x ）=1220
   80x+1020-60x=1220
            20x=200
             x=10
17-x=17-10=7
答：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗10棵，B種樹(shù)苗7棵；
 
（2）17÷2=8.5
比8.5小的最大整數(shù)是8，所以費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵．
這時(shí)所需費(fèi)用為80×9+60×8
=720+480
=1200（元）．
答：費(fèi)用最省方案為：購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗9棵，B種樹(shù)苗8棵．這時(shí)所需費(fèi)用為1200元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了設(shè)計(jì)方案問(wèn)題以及一元一次方程應(yīng)用，得出費(fèi)用最省方案是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．