Question

神機(jī)妙算（能簡算的要寫出簡算過程）
（1）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+10

1

110

=
（2）（1

5

7

×

7

12

+

6 3 4

1 2 + 1 4

）÷（1-

1

11

）=
（3）3.5÷1

1

3

+6.5×[12×（1

1

3

-0.3）-15%
（4）已知：

a

2

=

b

3

=

c

4

=20092010，求

3a+b-2c

c-b+a

的值．
（5）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+10

．

Answer 1

分析：（1）把每個(gè)分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)部分分別相加，整數(shù)部分用求和公式求出結(jié)果，分?jǐn)?shù)部分的每個(gè)分?jǐn)?shù)都可以拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，然后通過加減相抵消的方法，求出結(jié)果；
（2）此題的關(guān)鍵在于繁分式的化簡，然后按運(yùn)算順序計(jì)算即可；
（3）把小數(shù)和百分?jǐn)?shù)化為分?jǐn)?shù)，計(jì)算較簡便；
（4）因?yàn)?0092010數(shù)字較大，設(shè)20092010=k，分別求出a、b、c的值，然后代入

3a+b-2c

c-b+a

，計(jì)算即可；
（5）

解答：解：（1）1

1

2

+2

1

6

+3

1

12

+…+10

1

110

，
=（1+2+3+…+10）+（

1

2

+

1

6

+

1

12

+…+

1

110

），
=（1+10）×10÷2+（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

10

-

1

11

），
=55+（1-

1

11

），
=55+

10

11

，
=55

10

11

；

（2）（1

5

7

×

7

12

+

6 3 4

1 2 + 1 4

）÷（1-

1

11

），
=（

12

7

×

7

12

+

27 4

3 4

）÷（1-

1

11

），
=（1+9）÷

10

11

，
=10×

11

10

，
=11；

（3）3.5÷1

1

3

+6.5×[12×（1

1

3

-0.3）-15%]，
=

7

2

×

3

4

+

13

2

×[12×（1

1

3

-

3

10

）-

3

20

]，
=

21

8

+

13

2

×[12×

31

30

-

3

20

]，
=

21

8

+

13

2

×[

62

5

-

3

20

]，
=

21

8

+

13

2

×

49

4

，
=

21

8

+

637

8

，
=82.25；

（4）設(shè)200820092010=k，則a=2k，b=3k，c=4k，
則

3a+b-2c

c-b+a

，
=

3×2k+3k-2×4k

4k-3k+2k

，
=

k

3k

，
=

1

3

；

（5）

1

1+2

+

1

1+2+3

+

1

1+2+3+4

+…+

1

1+2+3+4+…+10

，
=

1

3

+

1

6

+

1

10

+…+

1

55

，
=2×（

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

10×11

），
=2×（

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…

1

10

-

1

11

），
=2×（

1

2

-

1

11

），
=2×

9

22

，
=

9

11

．

點(diǎn)評：此題考查了分?jǐn)?shù)的巧算，要根據(jù)數(shù)字特點(diǎn)，運(yùn)用所學(xué)知識或運(yùn)算技巧，靈活解答．