Question

如圖由三個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成，中間的正方形的兩個(gè)頂點(diǎn)分別是另外兩個(gè)正方形的中心，那么陰影部分的面積是多少？

Answer 1

分析：由圖意可知：陰影部分由兩個(gè)完全相同的三角形組成，求出一個(gè)的面積，就能求出陰影部分的總面積；又因三角形的底等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度加上正方形的邊長(zhǎng)，三角形的高等于對(duì)角線的長(zhǎng)度減去正方形的邊長(zhǎng)再除以2，也就是說陰影部分的面積=（正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度+正方形邊長(zhǎng)）×（正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)度-正方形的邊長(zhǎng)）÷2÷2×2，據(jù)此代入數(shù)據(jù)即可求解．

解答：解：正方形對(duì)角線長(zhǎng)為

12+12

=

2

，
則一個(gè)陰影三角形的底為

2

+1，高為（

2

-1）÷2．
陰影面積：（

2

+1）×（

2

-1）÷2÷2×2
=（2-1）÷2
=

1

2

．
答：陰影部分的面積是

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：解答此題的關(guān)鍵是弄清楚：陰影部分的底和高的長(zhǎng)度，利用三角形的面積公式即可求解，難度較大．