Question

如圖，梯形ABCD的上底AD長為3厘米，下底BC長為9厘米．三角形ABO的面積為12平方厘米，則梯形ABCD的面積為

64

平方厘米．

Answer 1

分析：由題意可知：三角形ABD以梯形的上底AD為底與三角形BDC以梯形的下底BC為底時，兩個三角形的高相等．說明三角形的高一定，它的面積和三角形的底成正比例關系．再根據兩個等底的三角形，它們的面積比等于它們對應高的比；求出△ABC的面積，進而求出△ABC的高（即梯形的高），然后根據梯形的面積公式解答．

解答：解：三角形ABD以梯形的上底AD為底與三角形BDC以梯形的下底BC為底時，兩個三角形的高相等．說明三角形的高一定，它的面積和三角形的底成正比例關系，推出：
OA：OC=3：9=1：3；
三角形AOB與三角形BOC等高，
S△AOB：S△BOC=OA：OC=1：3，
所以S△BOC=3×12=36（平方厘米）；
S△ABC=12+36=48（平方厘米）；
已知△ABC的面積求出△ABC的高（即梯形的高）；
48×2÷9=

32

3

（厘米）；
梯形的面積：（3+9）×

32

3

×

1

2

=12×

32

3

×

1

2

，
=64（平方厘米）；
答：梯形ABCD的面積是64平方厘米．
故答案為：64．

點評：解答此題主要根據：高相等的兩個三角形，它們的面積比等于它們對應的底邊長的比．底邊相等的兩個三角形，它們的面積比等于它們對應的高的比．