Question

求最下列每組數(shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)．
24和36；
18、24和40（只求最小公倍數(shù)）．

Answer 1

解：（1）24和36；
24=2×2×2×3；
36=2×2×3×3；
它們的最大公約數(shù)是：2×2×3=12；
最小公倍數(shù)是：2×2×3×2×3=72；

（2）18、24和40；
24=2×2×2×3；
18=2×3×3；
40=2×2×2×5；
它們的最小公倍數(shù)是：2×3×2×2×3×5=360．
分析：求兩個數(shù)（或3個數(shù)）的最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)，首先把每個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，最大公約數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)的乘積；最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)和各自獨有的質(zhì)因數(shù)連乘積；以此解答．
點評：此題主要考查求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公約和最小公倍數(shù)的方法：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)連乘積是最大公約數(shù)；兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)；數(shù)字大的可以用短除法解答．