Question

設(shè)六位數(shù)abcdef滿足fabcde=f×abcdef，請寫出所有這樣的六位數(shù)．

Answer 1

分析：設(shè)abcde=x，則有（10x+f）f=100000f+x，其中，x是五位數(shù)，f是一位數(shù)．應(yīng)該把f從0實驗到9就可以了．拿f作突破口，試驗當(dāng)f分別為：1、2、3、4、5、6、7、8、9時看哪個滿足條件，經(jīng)試驗：當(dāng)f=1時，abcdef=111111，當(dāng)f=4時，abcdef=102564．因此，只有兩組解，即111111和102564．

解答：解：設(shè)abcde=x，則有（10x+f）f=100000f+x，其中，x是五位數(shù)，f是一位數(shù)．
f=0．顯然不行．
f=1．x=11111．
f=2，19x=199996，x不為整數(shù)．
f=3，29x=299991，不成立．
f=4，39x=399984，x=10256．
f=5，49x=499975，不成立．
f=6，59x=599964，不成立．
f=7，69x=699951，不成立．
f=8，79x=799936，不成立．
f=9，89x=899919，不成立．
綜上所述，abcdef只有兩組解，即111111和102564．

點評：此題也可這樣解答：方法二：設(shè)abcdef=x，因為fabcde=f×abcdef，所以100000f=（10x+f）×f，推出：x=

10f-f2

10-1

，經(jīng)試驗：當(dāng)f=1時，x=111111；當(dāng)f=4時，x=410256．