Question

設(shè)M，N都是自然數(shù)，記P_M是自然數(shù)M的各位數(shù)之和，P_N是自然數(shù)N的各位數(shù)之和．又記M_*N是M除以N的余數(shù)．已知M+N=1234，求（P_M+P_N）×9的值．

Answer 1

分析：根據(jù)同余定理和能被9整除的數(shù)的特征，（P_M+P_N）_*9的余數(shù)，也就是P_N÷9與P_M÷9的余數(shù)的和，也是（M+N）÷9的余數(shù)；因此不論M，N各是多少，只要M+N=1234，那么它的余數(shù)就可確定：（1+2+3+4）÷9=1…1；或可以把M，N，賦值求余數(shù)，如：設(shè)M=1200，N=34；然后解答即可．

解答：解：方法一：根據(jù)同余定理和能被9整除的數(shù)的特征，（P_M+P_N）_*9的余數(shù)，也就是P_N÷9與P_M÷9的余數(shù)的和，也是（M+N）÷9的余數(shù)；
所以（P_M+P_N）×9=（1+2+3+4）×9=10×9=1；
方法二：M，N無論取何值，只要M+N=1234，（P_M+P_N）×9的值就是相同的；
設(shè)M=1200，N=34；則有P_M=1+2+0+0=3，P_N=3+4=7；（P_M+P_N）×9=（3+7）×9=10×9=1．
答：（P_M+P_N）×9的值是1．

點(diǎn)評：本題的解答關(guān)鍵是：知道（P_M+P_N）×9與（M+N）=1234除以9的余數(shù)相同．