在3×3的方格表中已填入了九個質(zhì)數(shù),如果將表中同一行或同一列的三個數(shù)加上相同的自然數(shù)稱為一次操作,問:你能通過若干次操作使得表中九個數(shù)都變?yōu)橄嗤臄?shù)嗎?為什么?
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分析:表中九個質(zhì)數(shù)之和恰為100,被3除余1,經(jīng)過每一次操作,總和增加3的倍數(shù).設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等,此時表中諸數(shù)總和為:100+3(k1+k2+…km).通過論證,得出結(jié)論.
解答:解:表中九個質(zhì)數(shù)之和恰為100,被3除余1,經(jīng)過每一次操作,總和增加3的倍數(shù),
設(shè)m次操作后能使表中各數(shù)都相等,此時表中諸數(shù)總和為:100+3(k1+k2+…km),
它仍應(yīng)是一個被3除余1的數(shù),但表中九個數(shù)變?yōu)橄嗟,其總和?yīng)被3整除,這就得出矛盾!
所以,無論經(jīng)過多少次操作,表中的數(shù)都不會變?yōu)榫艂相同的數(shù).
點評:此題解答的關(guān)鍵:表中九個質(zhì)數(shù)之和恰為100,被3除余1,經(jīng)過每一次操作,總和增加3的倍數(shù).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在5×5的方格表中放置16枚地雷,每個格子最多1枚地雷;使得在沒有地雷的格子中標(biāo)上數(shù)(這個數(shù)表示它周圍格子中地雷的數(shù)量)時,恰好是0-8這九個數(shù),例如圖1就滿足要求;在圖2中,已知其中一個格子填的數(shù)是3,請你將地雷和其他數(shù)都填出來.

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科目:小學(xué)數(shù)學(xué) 來源: 題型:

①如圖,9個3×3的小方格表合并成一個9×9的大方格表,每個格子中填入1-9中的一個數(shù),每個數(shù)在每一行、每一列中都只出現(xiàn)一次,并且在原來的每個3×3的小方格表中也只出現(xiàn)一次,10個“☆”處所填數(shù)的總和是
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②下邊的一排方格中,除9、8外,每隔方格中的字都表示一個數(shù)(不同的數(shù)字可表示相同的數(shù)),已知其中任何3個連續(xù)方格中的數(shù)加起來都為22,則“走”+“進”+“數(shù)”+“學(xué)”+“花”+“園”=
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