Question

4個(gè)圓最多能把平面分成14個(gè)部分如下圖，若有6個(gè)圓最多能把平面分成多少個(gè)部分？

Answer 1

考點(diǎn)：組合圖形的計(jì)數(shù)

專題：操作、歸納計(jì)數(shù)問題

分析：一個(gè)圓可以把平面分成兩部分，而兩個(gè)圓交點(diǎn)最多有兩個(gè)，每多一個(gè)交點(diǎn)會(huì)多出一個(gè)部分，所以此后增加的平面部分?jǐn)?shù)依次是2，4，6，8，…，2（n-1）．n個(gè)圓最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n（n-1）+2個(gè)部分．

解答： 解：1個(gè)圓把平面分成2部分；2個(gè)圓把平面分成1×2+2=4部分；
三個(gè)圓把平面分成（1+2）×2+2=8個(gè)部分；
…；
n個(gè)圓最多可以把平面分成2+[2+4+6+…+（2n-2）]=n（n-1）+2；
6個(gè)圓最多能把平面分成（6-1）×6+2=32個(gè)部分．
答：平面上6個(gè)圓最多能把平面分成32部分．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的推導(dǎo)過程，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和幾何直觀．