Question

某自然數(shù)，它可以表示成9個連續(xù)自然數(shù)的和，又可以表示成 10個連續(xù)自然數(shù)的和，還可以表示成11個連續(xù)自然數(shù)的和，那么符合以上條件 的最小自然數(shù)是

495

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意我們可以設9個連續(xù)自然數(shù)為a，a+1，a+2…，a+8； 10個連續(xù)自然數(shù)為：b，b+1…，b+9；11個連續(xù)自然數(shù)為：c，c+1…，c+10；由此將這些自然數(shù)相加整理后，找出它們之間的聯(lián)系，進而求出符合條件的自然數(shù)是多少．

解答：解：根據(jù)題意，設9個連續(xù)自然數(shù)為：
a，a+1，a+2…，a+8，相加整理后得9（a+4）；
也是連續(xù) 10個自然數(shù)的和：b，b+1…，b+9，和是5（2b+9）；
也是連續(xù)11個自然數(shù)的和：c，c+1…，c+10，和是11（c+5）；
所以這個自然數(shù)是5，9，11的公倍數(shù)，5，9，11最小公倍數(shù)是495．
所以符合條件的最小自然數(shù)是495．
顯然，這個數(shù)可表示為：
495=51+…+59，
495=45+…+54，
495=40+…+50．
故答案為：495．

點評：根據(jù)題意列出算式推理出這個數(shù)是5，9，11的公倍數(shù)是完成本題的關鍵．