Question

（X5995Y）是一個可被66整除的六位數(shù)，求（X+Y）的值．

Answer 1

考點：數(shù)的整除特征

專題：整除性問題

分析：把66分解質(zhì)因數(shù)得66=2×3×11，能被66整除，也能被2、3、11整除．能被11整除數(shù)的特征是：把一個數(shù)由右邊向左邊數(shù)，將奇位上的數(shù)字與偶位上的數(shù)字分別加起來，再求它們的差，如果這個差是11的倍數(shù)（包括0），那么，原來這個數(shù)就一定能被11整除．由此推知X=Y；
能被3整除數(shù)的特征是：各位數(shù)字的和都能被3整除．由此推知10+X+Y，能被3整除，即10+2Y，能被3整除，則X=Y=1或4；
能被2整除數(shù)的特征是：個位數(shù)為偶數(shù)．由此推知Y=4．則X=Y=4，X+Y=8．

解答： 解：把66分解質(zhì)因數(shù)得66=2×3×11，能被66整除，也能被2、3、11整除．
由能被11整除，推知X=Y；
由能被3整除，推知10+2Y，能被3整除，則X=Y=1或4；
由能被2整除，推知Y=4．則X=Y=4；
所以X+Y=8．
答：（X+Y）的值為8．

點評：本題的關(guān)鍵是把66分解質(zhì)因數(shù)后，準確理解被2、3、11整除數(shù)的特征．