Question

【題目】虹橋小學(xué)五年級(jí)8個(gè)班級(jí)要評(píng)選區(qū)三好學(xué)生，全年級(jí)共有12個(gè)名額，每班至少要分配1個(gè)，問(wèn)：共有 ______ 種不同的分配方法。

Answer 1

【答案】330

【解析】分類與分步始終是計(jì)數(shù)時(shí)首先要考慮的基本方法，只有這樣，才能降低計(jì)數(shù)的復(fù)雜程度；從“反面”考慮，也是計(jì)數(shù)時(shí)要經(jīng)常想到的基本技巧。8個(gè)班級(jí)，每班至少1名，就用去了8個(gè)名額，故只要考慮剩下4個(gè)名額的分配情況，可分成4類：

(1)4個(gè)名額全分給一個(gè)班，有種分法；

(2)4個(gè)名額全分給兩個(gè)班，先從8個(gè)班級(jí)中選出兩個(gè)，有種方法，再將4個(gè)名額按3、1，2、2或1、3三種方案分配到這兩個(gè)班級(jí)中，故共有28×3=84種分法；

(3)4個(gè)名額分給三個(gè)班，先選出三個(gè)班級(jí)有種方法，再將4個(gè)名額分配到這三個(gè)班中，有2、1、1，1、2、1，1、1、2三種方案，故共有56×3=168種分法；

(4)4個(gè)名額分給四個(gè)班，每班1個(gè)，只要選出4個(gè)班級(jí)，有種分法。

全部共有8+84+168+70=330種分配方法。