Question

棱長為a的正方體按ru 圖所示方式擺在一起．

填寫下表：

正方體個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	…	n
圖形表面積	6a2	10a2	14a2	18a2		…

Answer 1

考點(diǎn)：圖形的拆拼（切拼）

專題：立體圖形的認(rèn)識與計(jì)算

分析：根據(jù)圖示排列可以看出一個(gè)小正方體表面積為6a²，增加了一個(gè)小正方體后有多增加了4個(gè)面，所以兩個(gè)小正方體的表面積為6a²+4a²，3個(gè)正方體的表面積為6a²+2×4a²，4個(gè)正方體的表面積為6a²+3×4a²，5個(gè)小正方體的表面積為為6a²+4×4a²…由此可以看出這幾個(gè)算式中在變的是正方體的個(gè)數(shù)，是子中變化的數(shù)2、3、4…正好是正方體的個(gè)數(shù)-1．所以當(dāng)有n個(gè)正方體時(shí)，它的表面積為6a²+（n-1）×4a²也可以這里為（4n+2）a²．

解答： 解：根據(jù)圖示排列可以看出一個(gè)小正方體表面積為6a²，增加了一個(gè)小正方體后有多增加了4個(gè)面，
2個(gè)小正方體的表面積為6a²+1×4a² ，
3個(gè)正方體的表面積為6a²+2×4a²，
4個(gè)正方體的表面積為6a²+3×4a²，
5個(gè)小正方體的表面積為為6a²+4×4a²…
由此可以看出這幾個(gè)算式中在變的是正方體的個(gè)數(shù)，是子中變化的數(shù)2、3、4…正好是正方體的個(gè)數(shù)-1．所以當(dāng)有n個(gè)正方體時(shí)，它的表面積為6a²+（n-1）×4a²，也可以整理為（4n+2）a²．
填表如下：

正方體個(gè)數(shù)	1	2	3	4	5	…	n
圖形表面積	6a2	10a2	14a2	18a2	22a2	…	（4n+2）a2

點(diǎn)評：解答此類問題要先從逐一探討特例，由特殊到一般性質(zhì)，注重邏輯推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用．