Question

如圖，ABCD是長(zhǎng)方形，其中 AB=8，AE=6，EC=3．并且F是線(xiàn)段BE的中點(diǎn)，G是線(xiàn)段FD的中點(diǎn)．求三角形CFG（陰影部分）的面積．

Answer 1

分析：延長(zhǎng)CF，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，不難發(fā)現(xiàn)三角形CEF與三角形HBF是全等三角形，則EC=HB，CF=HF，由此可得：DH=6+3+3=12，F(xiàn)是CH的中點(diǎn)，根據(jù)高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)可得：三角形CDF的面積=

1

2

三角形CDH的面積=

1

2

×（6+3+3）×8÷2=24，因?yàn)镚是ED的中點(diǎn)，所以陰影部分的面積=

1

2

×24=12．

解答：解：延長(zhǎng)CF，交DB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)H，不難發(fā)現(xiàn)三角形CEF與三角形HBF是全等三角形，則EC=HB，CF=HF，
由此可得：DH=6+3+3=12，F(xiàn)是CH的中點(diǎn)，
又因?yàn)镃D=AB=8，
所以三角形CDF的面積=

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×三角形CDH的面積=

1

2

×12×8÷2=24，
因?yàn)镚是ED的中點(diǎn)，所以陰影部分的面積=

1

2

×三角形CDF的面積=

1

2

×24=12．
答：陰影部分的面積是12．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了高一定時(shí)，三角形的面積與底成正比例的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是利用輔助線(xiàn)進(jìn)行等積變形．