Question

甲、乙兩人沿一個(gè)周長(zhǎng)為400米的環(huán)形跑道勻速前進(jìn)，甲行走一圈需要4分鐘，乙行走一圈需要7分鐘．他們同時(shí)同地同向出發(fā)，甲走完10圈后，改為反向行走．出發(fā)后，每一次甲追上乙或乙迎面相遇時(shí)，兩人都擊掌示意．問(wèn)：當(dāng)兩人每15次擊掌時(shí)，甲共走了多少時(shí)間？乙走了多少路程？

Answer 1

分析：據(jù)題意可知，甲走完 10 圈，花了 10×4=40 分鐘，此時(shí)乙走了 40÷7=

40

7

圈；則甲開(kāi)始反向行走時(shí)，甲比乙多走了 10-

40

7

=

30

7

=4

2

7

圈，此時(shí)，甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4

2

7

-4=

2

7

圈；又經(jīng)過(guò)

2

7

÷（

1

4

+

1

7

）=

8

11

分鐘兩人第一次相遇，第 4+1=5 次擊掌；之后每經(jīng)過(guò) 1÷（

1

4

+

1

7

）=

28

11

分鐘兩人相遇一次，到兩人第 15 次擊掌還需要相遇 15-5=10 次，還需要

28

11

×10=

280

11

分鐘；所以，當(dāng)兩人第 15 次擊掌時(shí)，甲共走了 40+

8

11

+

280

11

=

728

11

分鐘，乙也走了

728

11

分鐘，走了

728

11

÷7=

104

11

圈，共 400×

104

11

=

41600

11

米．

解答：解：甲走完 10 圈用：10×4=40 分鐘，此時(shí)乙走：40÷7=

40

7

（圈），甲比乙多走了 10-

40

7

=

30

7

=4

2

7

（圈）；
即甲追上乙 4 次，且甲在乙前面 4

2

7

-4=

2

7

（圈）；
又經(jīng)過(guò)

2

7

÷（

1

4

+

1

7

）=

8

11

（分鐘）兩人第一次相遇，第 4+1=5 （次）擊掌；
到兩人第 15 次擊掌還需要：
（15-5）×[1÷（

1

4

+

1

7

）]
=10×

28

11

，
=

280

11

（分鐘）；
此時(shí)甲共走：40+

8

11

+

280

11

=

728

11

（分鐘）；
乙行了：400×（

728

11

÷7）=

41600

11

（米）；
答：甲共走了

728

11

分鐘，乙行了

41600

11

米．

點(diǎn)評(píng)：本題是追及問(wèn)題及相遇問(wèn)題的結(jié)合，甲行前10圈時(shí)是追及問(wèn)題，反方向走后變成了相遇問(wèn)題．