【題目】圓內(nèi)一個(gè)最大的正方形與圓的面積比是   ,正方形內(nèi)的最大圓與正方形的面積之比是   

【答案】2:π、π:4.

【解析】

試題分析:1)在圓中畫的最大正方形的對角線就是圓的直徑,從而可以分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積,即可求得正方形面積與圓面積的比;

(2)在正方形中畫的最大圓的直徑就等于正方形的邊長,分別利用圓和正方形的面積公式表示出它們的面積,即可求得圓面積與正方形面積的比.

解:如圖所示,

(1)在圓里面畫一個(gè)最大的正方形,設(shè)圓的半徑是R,

,

因?yàn)閳A的面積=πR2,

正方形的面積=2R×R÷2×2=2R2,

所以正方形的面積:圓的面積=2R2:πR2==2:π;

(2)在正方形里面畫一個(gè)最大的圓,設(shè)正方形的邊長為a,

,

因?yàn)檎叫蔚拿娣e=a×a=a2

圓的面積=π(2=a2,

所以圓的面積:正方形的面積=a2:a2=π:4;

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