Question

下面是關(guān)于幾種物體體積的敘述，其中錯誤的是（　　）

A．圓柱體與長方體，當?shù)酌娣e和高相等時，體積也一定相等

B．底面積和高分別相等的長方體和圓錐體，長方體的體積是圓錐體積的3倍

C．一個圓錐和一個圓柱的高相等，如果圓錐底面半徑是圓柱底面半徑的3倍，則它們的體積相等

Answer 1

分析：（1）圓柱體的體積=底面積×高，長方體的體積=底面積×高，據(jù)此即可判斷；
（2）長方體的體積=底面積×高，圓錐體的體積=

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×底面積×高，據(jù)此即可判斷；
（3）設(shè)一個圓柱和圓錐的高都是h，圓柱的底面的半徑是r，則圓錐的底面半徑是3r，根據(jù)V圓柱=πr²h，圓錐的體積是：V圓錐=

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πr²h，分別表示出它們的體積即可判斷．

解答：解：A、圓柱體的體積=底面積×高，長方體的體積=底面積×高，
所以底面積和高都相等的圓柱體與長方體的體積一定相等，此選項說法正確；
B、長方體的體積=底面積×高，圓錐體的體積=

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×底面積×高，
所以底面積和高都相等的長方體的體積是圓錐體的體積的3倍，此選項說法正確；
C、設(shè)一個圓柱和圓錐的高都是h，圓柱的底面的半徑是r，則圓錐的底面半徑是3r，
則圓柱的體積：V圓柱=πr²h，
圓錐的體積是：V圓錐=

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π（3r）²h=3πr²h，
圓柱與圓錐的體積不相等，此選項說法錯誤．
故選：C．

點評：此題考查了長方體、圓柱體、圓錐體的體積公式的靈活應用，熟記公式即可解答．