Question

（2012?中山模擬）我們都知道0不能做除數(shù)，這是我們?nèi)藶橐?guī)定的．現(xiàn)在請你用乘除法互為逆運算來說明我們規(guī)定0不能做除數(shù)的道理．

Answer 1

分析：一是零做除數(shù)，不能得到固定的商；二是零做除數(shù)還不回原．因此說：“零做除數(shù)沒有意義”或“規(guī)定零不能做除數(shù)”．

解答：解：這可從兩個方面談起：
一、當(dāng)被除數(shù)是零，除數(shù)也是零時，我們可寫成0÷0=X的形式，看商X是什么？根據(jù)乘法與除法互為逆運算的關(guān)系有：被除數(shù)=除數(shù)×商，這里除數(shù)已為零，商X無論是什么數(shù)（是正數(shù)、負(fù)數(shù)、零）、與零相乘都等于零．即0=0×X，這樣商X是不固定的．X是任何數(shù)與零相乘都等于零．我們知道四則運算的結(jié)果是唯一的，這就破壞了四則運算結(jié)果的唯一性．在這種情況下，我們簡單地說：“被除數(shù)和除數(shù)都為零時，不能得到固定的商．”
二、當(dāng)被除數(shù)不為零時，而除數(shù)為零時的結(jié)果看，我們可寫成5÷0=X，商X無論是什么數(shù)，與除數(shù)“0”相乘都得零，而不會得5，即0×X≠5或其它不是零的數(shù)．我們簡單地說：“當(dāng)被除數(shù)不為零，而除數(shù)是零時，用乘除法的關(guān)系來檢驗，是‘還不回原的’”．所以，“0”在4種運算中，就是不可以以除數(shù)的身份出現(xiàn)． 鑒于以上兩種情況：一是零做除數(shù)不能得到固定的商；二是零做除數(shù)還不回原．
因此說：“零做除數(shù)沒有意義”或“規(guī)定零不能做除數(shù)”．

點評：此題主要考查0在除法運算中的特性．