Question

8．已知a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是225和35，a，b，c的最小公倍數(shù)是1575，求a，b，c．

Answer 1

分析 求最大公約數(shù)也就是這幾個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積，最小公倍數(shù)是公有質(zhì)因數(shù)與獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積，對于兩個數(shù)來說：兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最大公約數(shù)；三個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)、兩個數(shù)的公有質(zhì)因數(shù)與每個數(shù)獨有質(zhì)因數(shù)的連乘積是最小公倍數(shù)，由此解決問題即可．

解答 解：由a，b，c的最小公倍數(shù)是1575，
可知a，b，c都是1575的約數(shù)；
又知a與b，a與c的最大公約數(shù)分別是225和35，
可知225里有a和b的約數(shù)，35里有a和c的約數(shù)，

 故 a=5×3×3×5×7=1575    
 b=5×3×3×5=225  
   c=5×7=35
答：a是1575，b是225，c是35．

點評 此題主要考查求三個數(shù)的最小公倍數(shù)與兩個數(shù)最大公約數(shù)方法的靈活運用情況，數(shù)字大的可以用短除法解答．