Question

（2010?常熟市模擬）大雪后的一天，小明和爸爸共同測一個圓形花圃的周長．他們的起點和走的方向完全相同．小明的平均步長54厘米，爸爸的平均步長72厘米．由于兩人的腳印有重合，并且他們走了一圈后都回到起點，這時雪地上只留下60個腳印，這個花圃的周長是

21.6

米．

Answer 1

分析：因他們的起點和走的方向完全相同，也就是一前一后的走，腳印一定有重合的，即重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，所以先求出他們步長的最小公倍數(shù)，再求出他們腳印重合時的步數(shù)，然后再據(jù)總步數(shù)及最小公倍數(shù)即能求出這條路的長度，也就是花圃的周長．

解答：解：54和72的最小公倍數(shù)是216，
第一次兩人腳印重合時，爸爸走的步數(shù)：216÷72=3步，小明走的步數(shù)：216÷54=4，
即爸爸3步與小明4步時腳印重合一次，此時有6腳印，距離是216厘米，
總共有60個腳印，應重合的次數(shù)：60÷6=10（次）
所以這條路長是10×216=2160（厘米）=21.6米，
答：這個花圃的周長是21.6米．
故答案為：21.6

點評：完成本題首先要明確兩人的腳印是有重合的，重合在兩人步子長度的公倍數(shù)上，通過求他們步子長度的最小公倍數(shù)即能求出兩人腳印重合時腳印數(shù)的循環(huán)規(guī)律．