Question

5．用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$+$\frac{2}{100}$+…+$\frac{100}{100}$+$\frac{99}{100}$+…+$\frac{1}{100}$．

Answer 1

分析 分母是1的分?jǐn)?shù)的和是1；
分母是2的分?jǐn)?shù)的和是：$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$=2
分母是3的分?jǐn)?shù)的和是：$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$=3
分母是幾的分?jǐn)?shù)和就是幾，由此把算式變成1+2+3+…+100，然后根據(jù)高斯求和的方法求解．

解答 解：1+$\frac{1}{2}$+$\frac{2}{2}$+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{3}{3}$+$\frac{2}{3}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{100}$+$\frac{2}{100}$+…+$\frac{100}{100}$+$\frac{99}{100}$+…+$\frac{1}{100}$
=1+2+3+4+…+100
=（1+100）×50
=101×50
=5050

點(diǎn)評(píng) 解決本題關(guān)鍵是找出規(guī)律，求出分母相同分?jǐn)?shù)的和，再進(jìn)一步根據(jù)高斯求和的方法進(jìn)行求解．