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下表是最近十屆奧運(yùn)會的年份、屆別、主辦國，以及主辦國在上屆獲得的金牌數(shù)、當(dāng)屆獲得的金牌數(shù)的統(tǒng)計數(shù)據(jù)：

年份	1972	1976	1980	1984	1988	1992	1996	2000	2004	2008
屆別	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29
主辦國家	聯(lián)邦德國	加拿大	蘇聯(lián)	美國	韓國	西班牙	美國	澳大利亞	希臘	中國
上屆金牌數(shù)	5	0	49	未參加	6	1	37	9	4	32
當(dāng)界金牌數(shù)	13	0	80	83	12	13	44	16	6	51

某體育愛好組織，利用上表研究所獲金牌數(shù)與主辦奧運(yùn)會之間的關(guān)系，
求出主辦國在上屆所獲金牌數(shù)（設(shè)為x）與在當(dāng)屆所獲金牌數(shù)（設(shè)為y）之間的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，其中

b

=1.4，
在2008年第29屆北京奧運(yùn)會上英國獲得19塊金牌，則據(jù)此線性回歸方程估計在2012年第30屆倫敦奧運(yùn)會上英國將獲得的金牌數(shù)為（所有金牌數(shù)精確到整數(shù)）

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某學(xué)校2012屆高三高考前最后一次摸擬考試數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計整理后，畫出頻率分布直方圖（如圖），圖中從左到右各小方形面積之比為（2：4：17：15：9：3，）其中成績?yōu)?00～110人數(shù)為28，則成績?yōu)?40～150的人數(shù)為

21

21

．

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第Ⅰ卷

一、選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

B

B

A

C

A

D

C

第Ⅱ卷

二、填空題

9、3 , ;    10、;     11、（A）; （B）；（C）();    12、0.5       13、28 ,

三、解答題

14、（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）＝

                       ＝+

                       ＝+

　　所以，的最小正周期　

(Ⅱ)

由三角函數(shù)圖象知:

的取值范圍是

15、（本小題滿分12分）

方法一：

證：（Ⅰ）在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2，ABCD為正方形，

因此BD⊥AC.                    

∵PA⊥平面ABCD，BDÌ平面ABCD，

∴BD⊥PA .                      

又∵PA∩AC=A

∴BD⊥平面PAC.                 

解：（Ⅱ）由PA⊥面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CD⊥AD，

∴CD⊥PD，知∠PDA為二面角P―CD―B的平面角.                      

又∵PA=AD，

∴∠PDA=45⁰ .                                                       

（Ⅲ）∵PA=AB=AD=2

∴PB=PD=BD=

設(shè)C到面PBD的距離為d，由，

有，                              

即，

得         

方法二：

證：（Ⅰ）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

則A（0，0，0）、D（0，2，0）、P（0，0，2）.

在Rt△BAD中，AD=2，BD=，

∴AB=2.

∴B（2，0，0）、C（2，2，0），

∴  

∵

即BD⊥AP，BD⊥AC，又AP∩AC=A，

∴BD⊥平面PAC.                       

解：（Ⅱ）由（Ⅰ）得.

設(shè)平面PCD的法向量為，則，

即，∴

故平面PCD的法向量可取為                              

∵PA⊥平面ABCD，∴為平面ABCD的法向量.             

設(shè)二面角P―CD―B的大小為q，依題意可得，

∴q = 45⁰ .                                                      

（Ⅲ）由（Ⅰ）得

設(shè)平面PBD的法向量為，則，

即，∴x=y=z

故平面PBD的法向量可取為.                             

∵，

∴C到面PBD的距離為                          

16、（本小題滿分14分）

解：（1）設(shè)“甲射擊4次，至少1次未擊中目標(biāo)”為事件A，則其對立事件為“4次均擊中目標(biāo)”，則

（2）設(shè)“甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次”為事件B,則

（3）設(shè)“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件C,由于乙恰好射擊5次后被中止射擊,故必然是最后兩次未擊中目標(biāo)，第三次擊中目標(biāo)，第一次及第二次至多有一次未擊中目標(biāo)。

故

17、（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）由  得

即

可得

因為，所以   解得，因而

 （Ⅱ）因為是首項、公比的等比數(shù)列，故

則數(shù)列的前n項和

前兩式相減，得 

   即 

18、（本小題滿分14分）

解：(1) ,設(shè)切點(diǎn)為,則曲線在點(diǎn)P的切線的斜率,由題意知有解，

∴即.

 (2)若函數(shù)可以在和時取得極值，

則有兩個解和，且滿足.

易得.

(3)由(2)，得.

根據(jù)題意，()恒成立.

∵函數(shù)（）在時有極大值（用求導(dǎo)的方法），

且在端點(diǎn)處的值為.

∴函數(shù)（）的最大值為.  

所以.

19、（本小題滿分14分）

解：（1）∵成等比數(shù)列　∴　

設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，依橢圓的定義得

即為所求的橢圓方程.

（2）假設(shè)存在，因與直線相交，不可能垂直軸

因此可設(shè)的方程為：由

　 ①

方程①有兩個不等的實(shí)數(shù)根

∴　②

設(shè)兩個交點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為　∴

∵線段恰被直線平分　∴

∵　∴ ③　把③代入②得

∵　 ∴　∴解得或

∴直線的傾斜角范圍為