(2) 若, 求圓的方程. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)圓的方程為x2+y2-4x-5=0,
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑;
(2)若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P(3,1),求直線AB的方程.

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橢圓的方程為,斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)若橢圓的離心率,直線過點(diǎn),且,求橢圓的方程;

(Ⅱ)直線過橢圓的右焦點(diǎn)F,設(shè)向量,若點(diǎn)在橢圓上,求 的取值范圍.

 

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橢圓的方程為,離心率為,且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1,拋物線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)N,已知的值.
(3)直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q,P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′,滿足(O為原點(diǎn)),若點(diǎn)S滿足,判定點(diǎn)S是否在橢圓上,并說明理由.

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橢圓的方程為,離心率為,且短軸一端點(diǎn)和兩焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形面積為1,拋物線的方程為,拋物線的焦點(diǎn)F與橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)重合.
(1)求橢圓和拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)F的直線交拋物線于不同兩點(diǎn)A,B,交y軸于點(diǎn)N,已知的值.
(3)直線交橢圓于不同兩點(diǎn)P,Q,P,Q在x軸上的射影分別為P′,Q′,滿足(O為原點(diǎn)),若點(diǎn)S滿足,判定點(diǎn)S是否在橢圓上,并說明理由.

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設(shè)圓的方程為x2+y2-4x-5=0,
(1)求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑;
(2)若此圓的一條弦AB的中點(diǎn)為P(3,1),求直線AB的方程.

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一、選擇題:本大題每小題5分,滿分50分.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

C

A

A

C

B

A

B

D

D

B

二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,滿分20分,其中14,15題是選做題,考生只能選做一題,,若兩題全都做的,只計(jì)算前一題的得分.

11.(2,+∞)     12.    13. 4      14.     15. 9

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

16.(本小題滿分12分)

解:(Ⅰ)∵ ,   ………………1分

  ………………4分

又 ∵  ,  ∴    …………………5分

(Ⅱ)由,…………………7分

   …………………………9分

由正弦定理 , 得 ……………………12分

17.(本小題滿分13分)

證明: (1) ∵ 三棱柱為直三棱柱,

         ∴  平面, ∴,

     ∵  , , ,

       ∴ ,

∴   , 又 ,

   ∴ 平面

∴      ……………………………………7分

   (2) 令的交點(diǎn)為, 連結(jié).

       ∵  的中點(diǎn), 的中點(diǎn), ∴ .

       又 ∵平面, 平面,

      ∴∥平面.    ………………………13分

18.(本小題滿分13分)

解: (1) 由題意得  , 即 ,…………………1分

        當(dāng)時(shí) , ,…………4分

         當(dāng)時(shí), , ………………5分

         ∴  , ……………………6分

     (2) 由(1)得,…………………8分

           ∴ 

                   . ……………………11分

          因此,使得成立的必須且只需滿足, 即,

故滿足要求的的最小正整數(shù)………………13分

19.(本小題滿分14分)

解: (1)設(shè)圓的圓心為,

依題意圓的半徑     ……………… 2分

∵ 圓軸上截得的弦的長(zhǎng)為.

  

故    ………………………… 4分

 ∴   

    ∴  圓的圓心的軌跡方程為 ………………… 6分

(2)    ∵   ,  ∴   ……………………… 9分

令圓的圓心為, 則有 () ,…………… 10分

又  ∵   …………………… 11分

∴    ……………………… 12分

∴       ……………………… 13分

∴   圓的方程為   …………………… 14分

21.(本小題滿分14分)

解:(Ⅰ)由已知

解得,   …………………2分

∴   ,     ∴     …………4分

∴  . ……………………5分

   (Ⅱ)在(Ⅰ)條件下,在區(qū)間恒成立,即在區(qū)間恒成立,

從而在區(qū)間上恒成立,…………………8分

令函數(shù),

則函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),且其最小值,

的取值范圍為…………………………10分

   (Ⅲ)由,得,

∵       ∴,………………11分

設(shè)方程的兩根為,則,,

∵  ,  ∴  ,    ∴,

∵  ,  ∴ 

      ∴  ……………14分

21.(本小題滿分14分)

解:  (Ⅰ)解:當(dāng)時(shí),,……………1分

,則.…………………3分

所以,曲線在點(diǎn)處的切線方程為,

.……………4分

(Ⅱ)解:.…………6分

由于,以下分兩種情況討論.

(1)當(dāng)時(shí),令,得到,

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

0

0

極小值

極大值

所以在區(qū)間,內(nèi)為減函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)

故函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值,且,

函數(shù)在點(diǎn)處取得極大值,且.…………………10分

(2)當(dāng)時(shí),令,得到,

當(dāng)變化時(shí),的變化情況如下表:

0

0

極大值

極小值

所以在區(qū)間,內(nèi)為增函數(shù),在區(qū)間內(nèi)為減函數(shù).

函數(shù)處取得極大值,且

函數(shù)處取得極小值,且.………………14分

 

 

 


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