21.本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分8分. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本大題滿分18分)本大題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿6分,第3小題滿8分.

已知集合具有性質(zhì):對(duì)任意至少一個(gè)屬于.

(1)分別判斷集合是否具有性質(zhì),并說明理由;

(2)①求證:;

②求證:

(3)研究當(dāng)時(shí),集合中的數(shù)列是否一定成等差數(shù)列.

 

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(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)

 

對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù).

① 對(duì)任意的,總有;

② 當(dāng)時(shí),總有成立.

已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).

(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;

(2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;

(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

 

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(本題共3小題,滿分18分。第1小題滿分4分,第2小題滿分7分,第3小題7分)
對(duì)定義在上,并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)稱為函數(shù).
① 對(duì)任意的,總有;
② 當(dāng)時(shí),總有成立.
已知函數(shù)是定義在上的函數(shù).
(1)試問函數(shù)是否為函數(shù)?并說明理由;
(2)若函數(shù)函數(shù),求實(shí)數(shù)的值;
(3)在(2)的條件下,是否存在實(shí)數(shù),使方程恰有兩解?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分5分,第2小題滿分5分,第3小題滿分8分。

已知是公差為的等差數(shù)列,是公比為的等比數(shù)列。

(1)       若,是否存在,有說明理由;    

(2)       找出所有數(shù)列,使對(duì)一切,,并說明理由;

(3)       若試確定所有的,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)項(xiàng)的和是數(shù)列中的一項(xiàng),請(qǐng)證明。

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(本題滿分18分)本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,

第3小題滿分8分.

已知數(shù)列,,是正整數(shù)),與數(shù)列,,,,是正整數(shù)).記

(1)若,求的值;

(2)求證:當(dāng)是正整數(shù)時(shí),;

(3)已知,且存在正整數(shù),使得在,,中有4項(xiàng)為100.

的值,并指出哪4項(xiàng)為100.

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一、填空題

1.   2.    3.2   4.  5. i100   6.  7. 2

8.    9.   10.   11.   12.

二、選擇題

13.   14.A  15.A.  16. D

三、解答題

17.

   (1)由題意可得:=5----------------------------------------------------------(2分)

由:  得:=314---------------------------------------(4分)

或:,

   (2)方法一:由:------(1分)

        或---------(1分)

得:0.0110-----------------------------------------------------------------(1分)

方法二:由:

得:-----------------------------------------------------------------(1分)

由:點(diǎn)和點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等,可得點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱

即:------------------------------------------------------------(1分)

得:0.011-----------------------------------------------------------------------(1分)

 

 

 

18.(1),是等腰三角形,

的中點(diǎn),,--------------(1分)

底面.----(2分)

-------------------------------(1分)

于是平面.----------------------(1分)

   (2)過,連接----------------(1分)

平面,

,-----------------------------------(1分)

平面,---------------------------(1分)

就是直線與平面所成角。---(2分)

中,

----------------------------------(2分)

所以,直線與平面所成角--------(1分)

19.解:

   (1)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>;------------------------------------(1分)

當(dāng)時(shí);當(dāng)時(shí);--------------------------------------------------(1分)

所以,函數(shù)在定義域上不是單調(diào)函數(shù),------------------(1分)

所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------(1分)

   (2)當(dāng)小于0時(shí),則函數(shù)不構(gòu)成單調(diào)函數(shù);(1分)

當(dāng)=0時(shí),則函數(shù)單調(diào)遞增,

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------(1分)

當(dāng)大于0時(shí),函數(shù)在定義域里單調(diào)遞增,----(1分)

要使函數(shù)是“類函數(shù)”,

即存在兩個(gè)不相等的常數(shù) ,

使得同時(shí)成立,------------------------------------(1分)

即關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,--------------------------------(2分)

,--------------------------------------------------------------------------(1分)

亦即直線與曲線上有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-(1分)

所以,-------------------------------------------------------------------------------(2分)

20.解:

   (1)

,由,得數(shù)列構(gòu)成等比數(shù)列------------------(3分)

,,數(shù)列不構(gòu)成等比數(shù)列--------------------------------------(1分)

   (2)由,得:-------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------(1分)

----------------------------------------------(1分)

----(1分)

------------------------------------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------------------(1分)

   (3)若對(duì)任意,不等式恒成立,

即:

-------------------------------------------(1分)

令:,當(dāng)時(shí),有最大值為0---------------(1分)

令:

------------------------------------------------------(1分)

當(dāng)時(shí)

---------------------------------------------------------(1分)

所以,數(shù)列從第二項(xiàng)起單調(diào)遞減

當(dāng)時(shí),取得最大值為1-------------------------------(1分)

所以,當(dāng)時(shí),不等式恒成立---------(1分)

21. 解:

   (1)雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo)為,漸近線方程---(2分)

雙曲線焦點(diǎn)坐標(biāo),漸近線方程----(2分)

   (2)

得方程: -------------------------------------------(1分)

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為,線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

----------------------------------------------------------(1分)

得方程: ----------------------------------------(1分)

設(shè)直線分別與雙曲線的交點(diǎn)、  的坐標(biāo)分別為,線段 中點(diǎn)為坐標(biāo)為

---------------------------------------------------(1分)

,-----------------------------------------------------------(1分)

所以,線段不相等------------------------------------(1分)

   (3)

若直線斜率不存在,交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4;-------------------------(1分)

若直線斜率存在,設(shè)斜率為,直線方程為

直線與雙曲線

    得方程:   ①

直線與雙曲線

     得方程:    ②-----------(1分)

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

直線與雙曲線右支的交點(diǎn)個(gè)數(shù)

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

1個(gè)(交點(diǎn)

1個(gè)(交點(diǎn)

2個(gè)

1個(gè)(,

1個(gè)(,

2個(gè)

1個(gè)(與漸進(jìn)線平行)

1個(gè)(理由同上)

2個(gè)

2個(gè)(,方程①兩根都大于2)

1個(gè)(理由同上)

3個(gè)

2個(gè)(理由同上)

1個(gè)(與漸進(jìn)線平行)

3個(gè)

2個(gè)(理由同上)

2個(gè)(,方程②

兩根都大于1)

4個(gè)

得:-------------------------------------------------------------------(3分)

由雙曲線的對(duì)稱性可得:

的取值

交點(diǎn)總個(gè)數(shù)

2個(gè)

2個(gè)

3個(gè)

3個(gè)

4個(gè)

得:-------------------------------------------------------------------(2分)

綜上所述:(1)若直線斜率不存在,交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4;

   (2)若直線斜率存在,當(dāng)時(shí),交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為2個(gè);當(dāng) 時(shí),交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為3個(gè);當(dāng)時(shí),交點(diǎn)總個(gè)數(shù)為4個(gè);---------------(1分)

 

 

 


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