10.在極坐標系中.點到圓上動點的距離的最大值為 . 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

在極坐標系中,點到圓ρ=2cosθ上動點的距離的最大值為   

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在極坐標系中,點(1,
3
)
到圓ρ=2cosθ上動點的距離的最大值為______.

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(2008•上海模擬)在極坐標系中,點(1,
3
)
到圓ρ=2cosθ上動點的距離的最大值為
3
+1
3
+1

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(考生注意:請在下列兩題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分)
A.(坐標系與參數(shù)方程選做題)極坐標系中,圓上的動點到直線的距離的最大值是       。
B.(幾何證明選講選做題)如圖,已知內接于,點D在OC的延長線上,AD是
的切線,若,AC=2,則OD的長為         

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選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,圓C的極坐標方程為ρ=2(sinθ-cosθ),直線l的參數(shù)方程為:
x=2+t
y=-1+2t
(t為參數(shù)).
(1)寫出圓C和直線l的普通方程;
(2)點p為圓C上動點,求點P到直線l的距離的最小值.

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一、填空題

1.   2.    3.2   4.  5. i100   6.  7. 2

8.    9.   10.   11.   12.

二、選擇題

13.   14.A  15.A.  16. D

三、解答題

17.

   (1)由題意可得:=5----------------------------------------------------------(2分)

由:  得:=314---------------------------------------(4分)

或:

   (2)方法一:由:------(1分)

        或---------(1分)

得:0.0110-----------------------------------------------------------------(1分)

方法二:由:

得:-----------------------------------------------------------------(1分)

由:點和點的縱坐標相等,可得點和點關于點對稱

即:------------------------------------------------------------(1分)

得:0.011-----------------------------------------------------------------------(1分)

 

 

 

18.(1)是等腰三角形,

的中點,,--------------(1分)

底面.----(2分)

-------------------------------(1分)

于是平面.----------------------(1分)

   (2)過,連接----------------(1分)

平面,

,-----------------------------------(1分)

平面,---------------------------(1分)

就是直線與平面所成角。---(2分)

中,

----------------------------------(2分)

所以,直線與平面所成角--------(1分)

19.解:

   (1)函數(shù)的定義域為;------------------------------------(1分)

;當;--------------------------------------------------(1分)

所以,函數(shù)在定義域上不是單調函數(shù),------------------(1分)

所以它不是“類函數(shù)” ------------------------------------------------------------------(1分)

   (2)當小于0時,則函數(shù)不構成單調函數(shù);(1分)

=0時,則函數(shù)單調遞增,

但在上不存在定義域是值域也是的區(qū)間---------------(1分)

大于0時,函數(shù)在定義域里單調遞增,----(1分)

要使函數(shù)是“類函數(shù)”,

即存在兩個不相等的常數(shù) ,

使得同時成立,------------------------------------(1分)

即關于的方程有兩個不相等的實根,--------------------------------(2分)

,--------------------------------------------------------------------------(1分)

亦即直線與曲線上有兩個不同的交點,-(1分)

所以,-------------------------------------------------------------------------------(2分)

20.解:

   (1)

,由,得數(shù)列構成等比數(shù)列------------------(3分)

,,數(shù)列不構成等比數(shù)列--------------------------------------(1分)

   (2)由,得:-------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------(1分)

----------------------------------------------(1分)

----(1分)

------------------------------------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------------------(1分)

   (3)若對任意,不等式恒成立,

即:

-------------------------------------------(1分)

令:,當時,有最大值為0---------------(1分)

令:

------------------------------------------------------(1分)

---------------------------------------------------------(1分)

所以,數(shù)列從第二項起單調遞減

時,取得最大值為1-------------------------------(1分)

所以,當時,不等式恒成立---------(1分)

21. 解:

   (1)雙曲線焦點坐標為,漸近線方程---(2分)

雙曲線焦點坐標,漸近線方程----(2分)

   (2)

得方程: -------------------------------------------(1分)

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為,線段 中點為坐標為

----------------------------------------------------------(1分)

得方程: ----------------------------------------(1分)

設直線分別與雙曲線的交點、  的坐標分別為,線段 中點為坐標為

---------------------------------------------------(1分)

,-----------------------------------------------------------(1分)

所以,線段不相等------------------------------------(1分)

   (3)

若直線斜率不存在,交點總個數(shù)為4;-------------------------(1分)

若直線斜率存在,設斜率為,直線方程為

直線與雙曲線

    得方程:   ①

直線與雙曲線

     得方程:    ②-----------(1分)

 

的取值

直線與雙曲線右支的交點個數(shù)

直線與雙曲線右支的交點個數(shù)

交點總個數(shù)

1個(交點

1個(交點

2個

1個(,

1個(,

2個

1個(與漸進線平行)

1個(理由同上)

2個

2個(,方程①兩根都大于2)

1個(理由同上)

3個

2個(理由同上)

1個(與漸進線平行)

3個

2個(理由同上)

2個(,方程②

兩根都大于1)

4個

得:-------------------------------------------------------------------(3分)

由雙曲線的對稱性可得:

的取值

交點總個數(shù)

2個

2個

3個

3個

4個

得:-------------------------------------------------------------------(2分)

綜上所述:(1)若直線斜率不存在,交點總個數(shù)為4;

   (2)若直線斜率存在,當時,交點總個數(shù)為2個;當 時,交點總個數(shù)為3個;當時,交點總個數(shù)為4個;---------------(1分)

 

 

 


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