已知函數(shù). 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)在[上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：在其定義域內(nèi)恒成立，并比較與（且）的大小.


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（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在＝1處的切線方程為。  （1） 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；  （2） 若對(duì)任意的都有≥成立，求函數(shù)＝的最值。

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   . （本小題滿分14分）

   已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，且對(duì)任意不等式恒成立.

    1)求函數(shù)的解析式；

2）設(shè)函數(shù)其中求在時(shí)的最大值

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（本小題滿分14分） 

已知函數(shù)，其中，其中。

（I）求函數(shù)的零點(diǎn)；

（II）討論在區(qū)間上的單調(diào)性；

（III）在區(qū)間上，是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，.

（Ⅰ）求函數(shù)的極值點(diǎn)；（Ⅱ）若函數(shù)在上有零點(diǎn)，求的最大值；（Ⅲ）證明：當(dāng)時(shí)，有成立；若（），試問(wèn)數(shù)列中是否存在？若存在，求出所有相等的兩項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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一、選擇題：(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

 

二、填空題（每題5分，共20分）

11. 2   12.    

13.    14. －2

三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。

15．（本小題滿分12分）

解：（1）  

（2）

   而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

       

   即原不等式的解集為

16. 解：….4分

（1）的最小正周期為;。。。。8分

（2）因?yàn)?sub>，即,即 。。。。12分

17. （1）當(dāng)有最小值為�！�.7分

   （2）當(dāng)，使函數(shù)恒成立時(shí)，故。。。。14分

18. （I）解法一：

……4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值

因此，取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二：

……4分

當(dāng)，即時(shí)，取得最大值.

因此，取得最大值的自變量x的集合是……8分

（Ⅱ）解：

由題意得，即.

因此，的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

 

 

19. 解 (1）設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160－2x)x－(500+30x)=－2x2+130x－500。。。。。4分

由y≥1300知－2x2+130x－500≥1300

∴x2－65x+900≤0，∴(x－20)(x－45)≤0，解得20≤x≤45。。。。6分

∴當(dāng)月產(chǎn)量在20~45件之間時(shí)，月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2）由(1）知y=－2x2+130x－500=－2(x－)2+16125。。。。。。9分

∵x為正整數(shù)，∴x=32或33時(shí)，y取得最大值為1612元，。。。12分

∴當(dāng)月產(chǎn)量為32件或33件時(shí)，可獲得最大利潤(rùn)1612元。。。。。14分

20. 解  （1）當(dāng)a=1,b=?2時(shí)，f(x)=x2?x?3，。。。。2分

由題意可知x=x2?x?3，得x1=?1,x2=3  。。。。6分

故當(dāng)a=1,b=?2時(shí)，f(x)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)為?1,3  。。。。7分

（2）∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，

∴x=ax2+(b+1)x+(b?1)，

即ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實(shí)根。。。。。9分

∴Δ=b2?4ab+4a＞0(b∈R)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)2?16a＜0解得0＜a＜1。。。。13分

故當(dāng)b∈R，f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)，0＜a＜1  。。。。。。14分

 

 

 

 


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