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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項公式為,求數(shù)列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于、兩點,又過作軌跡的切線、,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根,求實數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時, 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意的正整數(shù),都有成立,記。

(I)求數(shù)列的通項公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項和為,求證:對任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足:對任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題:(每小題5分, 共50分)

1――5  A   A  C  D  C            6. ――10  C  B . B  C  B

 

二、填空題(每題5分,共20分)

11. 2   12.    

13.    14. -2

三、解答題:本大題共6小題,共80分,解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。

15.(本小題滿分12分)

解:(1)  

(2)

   而函數(shù)f(x)是定義在上為增函數(shù)

       

   即原不等式的解集為

16. 解:….4分

(1)的最小正周期為;。。。。8分

(2)因為,即,即 。。。。12分

17. (1)當有最小值為!.7分

   (2)當,使函數(shù)恒成立時,故。。。。14分

18. (I)解法一:

……4分

,即時,取得最大值

因此,取得最大值的自變量x的集合是.……8分

解法二:

……4分

,即時,取得最大值.

因此,取得最大值的自變量x的集合是……8分

(Ⅱ)解:

由題意得,即.

因此,的單調(diào)增區(qū)間是.…………12分

 

 

19. 解 (1)設(shè)該廠的月獲利為y,依題意得?。。。。2分

y=(160-2x)x-(500+30x)=-2x2+130x-500。。。。。4分

y≥1300知-2x2+130x-500≥1300

x2-65x+900≤0,∴(x-20)(x-45)≤0,解得20≤x≤45。。。。6分

∴當月產(chǎn)量在20~45件之間時,月獲利不少于1300元。。。。。。7分

(2)由(1)知y=-2x2+130x-500=-2(x)2+16125。。。。。。9分

x為正整數(shù),∴x=32或33時,y取得最大值為1612元,。。。12分

∴當月產(chǎn)量為32件或33件時,可獲得最大利潤1612元。。。。。14分

20. 解  (1)當a=1,b=?2時,f(x)=x2?x?3,。。。。2分

由題意可知x=x2?x?3,得x1=?1,x2=3  。。。。6分

故當a=1,b=?2時,f(x)的兩個不動點為?1,3  。。。。7分

(2)∵f(x)=ax2+(b+1)x+(b?1)(a≠0)恒有兩個不動點,

x=ax2+(b+1)x+(b?1),

ax2+bx+(b?1)=0恒有兩相異實根。。。。。9分

∴Δ=b2?4ab+4a>0(bR)恒成立  。。。。。11分

于是Δ′=(4a)2?16a<0解得0<a<1。。。。13分

故當bR,f(x)恒有兩個相異的不動點時,0<a<1  。。。。。。14分

 

 

 

 


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