設(shè)正項等比數(shù)列的前項和為, 已知.. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)

設(shè)是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且,

(Ⅰ)求,的通項公式;

(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和

 

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(本小題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為,且對于

任意的正整數(shù)都成立,其中為常數(shù),且

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列(4分)

(2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足:,)(

 

,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的前項和

 

 

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(本小題滿分12分)

設(shè)數(shù)列的各項均為正數(shù),若對任意的正整數(shù),都有成等差數(shù)列,且成等比數(shù)列.

   (Ⅰ)求證數(shù)列是等差數(shù)列;

   (Ⅱ)如果,求數(shù)列錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。的前錯誤!不能通過編輯域代碼創(chuàng)建對象。項和。

 

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(本小題滿分12分)
設(shè)是等差數(shù)列,是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列,且, ,
(Ⅰ)求的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前n項和

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  (本小題滿分12分)

已知正項等比數(shù)列滿足),且.

(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;

(Ⅱ)若,令,設(shè)數(shù)列的前項和為,試比較的大小.

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一、選擇題:

題號

答案

 

1、解析:,N=

.答案:

2、解析:由題意得,又

答案:

3、解析:程序的運行結(jié)果是.答案:

4、解析:與直線垂直的切線的斜率必為4,而,所以,切點為.切線為,即,答案:

5、解析:由一元二次方程有實根的條件,而,由幾何概率得有實根的概率為.答案:

6、解析:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條也垂直于這個平面,所以正確;如果兩個平面與同一條直線垂直,則這兩個平面平行,所以正確;

如果一個平面經(jīng)過了另一個平面的一條垂線,則這兩個平面平行,所以也正確;

只有選項錯誤.答案:

7、解析:由題意,得,答案:

8、解析:的圖象先向左平移,橫坐標變?yōu)樵瓉淼?sub>.答案:

二、填空題:

題號

答案

 

9、解析:若,則,解得

10、解析:由題意

11、解析:

12、解析:令,則,令,則,

,則,令,則,

,則,令,則,

…,所以

13、解析:;則圓心坐標為

由點到直線的距離公式得圓心到直線的距離為,所以要求的最短距離為

14、解析:由柯西不等式,答案:

15、解析:顯然為相似三角形,又,所以的面積等于9cm

 

三、解答題:本大題共6小題,滿分80分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.

16、解: (Ⅰ),    ……………………… 2分

 ∴,………………………………………………… 4分

 解得.………………………………………………………………… 6分

(Ⅱ)由,得:,     ……………………… 8分

    ………………………………… 10分

.…………………………………………………………… 12分

17、解:(1) … 2分

的最小正周期,      …………………………………4分

且當單調(diào)遞增.

的單調(diào)遞增區(qū)間(寫成開區(qū)間不扣分).………6分

(2)當,當,即

所以.      …………………………9分

的對稱軸.      …………………12分

18、解:

(Ⅰ)解法一:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”,

記“有放回摸球兩次,兩球恰好顏色不同”為事件,………………………2分

∵“兩球恰好顏色不同”共種可能,…………………………5分

. ……………………………………………………7分

解法二:“有放回摸取”可看作獨立重復實驗, …………………………2分

∵每次摸出一球得白球的概率為.………………………………5分

∴“有放回摸兩次,顏色不同”的概率為. ……………………………7分

(Ⅱ)設(shè)摸得白球的個數(shù)為,依題意得:

,,.…………10分

,……………………………………12分

.……………………14分

19、(Ⅰ)證明:  連結(jié),交于點,連結(jié).………………………1分

  是菱形, ∴的中點. ………………………………………2分

  的中點, ∴.   …………………………………3分

  平面平面, ∴平面.  ……………… 6分

(Ⅱ)解法一:

 平面,平面,∴ .

,∴.  …………………………… 7分

是菱形,  ∴.

平面.  …………………………………………………………8分

,垂足為,連接,則,

所以為二面角的平面角. ………………………………… 10分

,∴,.

在Rt△中,=,…………………………… 12分

.…………………………… 13分

∴二面角的正切值是. ………………………… 14分

解法二:如圖,以點為坐標原點,線段的垂直平分線所在直線為軸,所在直線為軸,所在直線為軸,建立空間直角坐標系,令,……………2分

,,

.  ……………4分

設(shè)平面的一個法向量為,

,得,

,則,∴.  …………………7分   

平面,平面,

.  ………………………………… 8分

,∴.

是菱形,∴.

,∴平面.…………………………… 9分

是平面的一個法向量,.………………… 10分

,  …………………… 12分 

.…………………………………… 13分 

∴二面角的正切值是.  ……………………… 14分

20、解:圓的方程為,則其直徑長,圓心為,設(shè)的方程為,即,代入拋物線方程得:,設(shè),

,   ………………………………2分

.  ……………………4分

…6分

, ………… 7分

因此.    ………………………………… 8分

據(jù)等差,,  …………… 10分

所以,,…………… 12分

即:方程為.   …………………14分

21、解:

(1)因為, …………………………2分 

所以,滿足條件.   …………………3分

又因為當時,,所以方程有實數(shù)根

所以函數(shù)是集合M中的元素. …………………………4分

(2)假設(shè)方程存在兩個實數(shù)根),

  則,……………………………………5分 

不妨設(shè),根據(jù)題意存在數(shù)

使得等式成立,  ………………………7分

  因為,所以,與已知矛盾,

所以方程只有一個實數(shù)根;………………………10分

(3)不妨設(shè),因為

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