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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數(shù)。

(1)證明:

(2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點(diǎn)軸上,點(diǎn)軸的正半軸,點(diǎn)在直線上,且滿足,. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當(dāng)點(diǎn)軸上移動(dòng)時(shí),求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點(diǎn),又過、作軌跡的切線、,當(dāng),求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)

 (1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

 (2)若當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數(shù),

(1)討論時(shí), 的單調(diào)性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,;

(3)是否存在實(shí)數(shù),使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,對(duì)任意的正整數(shù),都有成立,記

(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(II)記,設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:對(duì)任意正整數(shù)都有;

(III)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為。已知正實(shí)數(shù)滿足:對(duì)任意正整數(shù)恒成立,求的最小值。

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一、選擇題

1.D   2.A   3.A   4.C    5.D   6.D   7.B   8.A

二、填空題

9.    10.    11.40;    12.7    13.3    14.①②③④

三、解答題

15.解:(1)設(shè)數(shù)列

由題意得:

解得:

   (2)依題,

為首項(xiàng)為2,公比為4的等比數(shù)列

   (2)由

 

16.解:(1),

   (2)由

17.解法1:

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),

則航行1公里的時(shí)間為小時(shí)。

依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為,

答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

解法2:

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(shí)(x>0),

則航行1公里的時(shí)間為小時(shí),

依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時(shí)燃料費(fèi)用為

元,

且當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

答:輪船的速度應(yīng)定為每小時(shí)20公里,行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小。

 

18.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線,

    由圓C與l相切得:

   (2)設(shè)線段AB中點(diǎn)為

    代入即為所求的軌跡方程。

   (3)

   

 

              •    

                    ∴異面直線CD與AP所成的角為60°

                   (2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,

                   

                   (3)設(shè)平面,由

                   

                20.解:(1)設(shè)函數(shù)、

                    不妨設(shè)

                   

                   (2)時(shí),


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