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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.

(1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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(本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

   (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式an;

   (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,證明:;

   (Ⅲ)設(shè),證明:對任意的正整數(shù)n、m,均有

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(本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

   (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

   (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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(本小題滿分12分)

甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃,每人各投4個球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

   (Ⅰ)求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率;

   (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分數(shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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(本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個焦點,O為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點A、B.

   (1)求橢圓的標(biāo)準方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

   (2)當(dāng)時,求弦長|AB|的取值范圍.

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一、選擇題

1.D   2.A   3.A   4.C    5.D   6.D   7.B   8.A

二、填空題

9.    10.    11.40;    12.7    13.3    14.①②③④

三、解答題

15.解:(1)設(shè)數(shù)列

由題意得:

解得:

   (2)依題,

為首項為2,公比為4的等比數(shù)列

   (2)由

 

16.解:(1)

   (2)由

17.解法1:

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

則航行1公里的時間為小時。

依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為

答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

解法2:

設(shè)輪船的速度為x千米/小時(x>0),

則航行1公里的時間為小時,

依題意,設(shè)與速度有關(guān)的每小時燃料費用為

元,

且當(dāng)時等號成立。

答:輪船的速度應(yīng)定為每小時20公里,行駛1公里所需的費用總和最小。

 

18.解:(1),半徑為1依題設(shè)直線,

    由圓C與l相切得:

   (2)設(shè)線段AB中點為

    代入即為所求的軌跡方程。

   (3)

   

 

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          ∴異面直線CD與AP所成的角為60°

         (2)連結(jié)AC交BD于G,連結(jié)EG,

         

         (3)設(shè)平面,由

         

      20.解:(1)設(shè)函數(shù)、,

          不妨設(shè)

         

         (2)時,


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