又g()=.故[0.]. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知R上的連續(xù)函數g(x)滿足:
①當x>0時,g′(x)>0恒成立(g′(x)為函數g(x)的導函數);
②對任意x∈R都有g(x)=g(-x).又函數f(x)滿足:對任意的x∈R都有f(
3
+x)=-f(x)
成立,當x∈[-
3
3
]
時,f(x)=x3-3x.若關于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)對x∈[-
3
2
-2
3
,
3
2
-2
3
]
恒成立,則a的取值范圍是(  )
A、a≥1或a≤0
B、0≤a≤1
C、-
1
2
-
3
4
3
≤a≤-
1
2
+
3
4
3
?
D、a∈R

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已知函數f(x)是(0,+∞)上可導函數,且xf′(x)>f(x)在x>0時恒成立,又g(x)=ln(1+x)-x(x>-1)
①求g(x)的最值
②求證x1>0,x2>0時f(x1+x2)>f(x1)+f(x2)并猜想一個一般結論,加以證明
③求證
1
22
ln22+
1
32
ln32+…+
1
(n+1)2
ln(n+1)2
n
2(n+1)(n+2)
(n∈N*)

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已知R上的不間斷函數g(x)滿足:①當x>0時,g'(x)>0恒成立;②對任意的x∈R都有g(x)=g(-x).又函數f(x)滿足:對任意的x∈R,都有f(
3
+x)=-f(x)
成立,當x∈[0,
3
]
時,f(x)=x3-3x.若關于x的不等式g[f(x)]≤g(a2-a+2)對x∈[-3,3]恒成立,則a的取值范圍
a≥1或a≤0.
a≥1或a≤0.

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命題p:△ABC及點G滿足
GA
+
GB
+
GC
=0
;命題q:G是△ABC的重心,則p是q的( 。
A、充分不必要條件
B、必要非充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要

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仔細閱讀下面問題的解法:
設A=[0,1],若不等式21-x-a>0在A上有解,求實數a的取值范圍.
解:由已知可得  a<21-x
令f(x)=21-x,不等式a<21-x在A上有解,
∴a<f(x)在A上的最大值
又f(x)在[0,1]上單調遞減,f(x)max=f(0)=2
∴a<2即為所求.
學習以上問題的解法,解決下面的問題:
(1)已知函數f(x)=x2+2x+3 (-2≤x≤-1)求f(x)的反函數及反函數的定義域A;
(2)對于(1)中的A,設g(x)=
10-x
10+x
x∈A,試判斷g(x)的單調性;(不證)
(3)又若B={x|
10-x
10+x
>2x+a-5},若A∩B≠Φ,求實數a的取值范圍.

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