解:(I)由題意得. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)A是如下形式的2行3列的數(shù)表,

a

b

c

d

e

f

滿足性質(zhì)P:a,b,c,d,e,f,且a+b+c+d+e+f=0

為A的第i行各數(shù)之和(i=1,2), 為A的第j列各數(shù)之和(j=1,2,3)記中的最小值。

(1)對如下表A,求的值

1

1

-0.8

0.1

-0.3

-1

(2)設(shè)數(shù)表A形如

1

1

-1-2d

d

d

-1

其中,求的最大值

(3)對所有滿足性質(zhì)P的2行3列的數(shù)表A,求的最大值。

【解析】(1)因為,,所以

(2),

因為,所以,

所以

當d=0時,取得最大值1

(3)任給滿足性質(zhì)P的數(shù)表A(如圖所示)

a

b

c

d

e

f

任意改變A的行次序或列次序,或把A中的每個數(shù)換成它的相反數(shù),所得數(shù)表仍滿足性質(zhì)P,并且,因此,不妨設(shè),

得定義知,,

從而

     

所以,,由(2)知,存在滿足性質(zhì)P的數(shù)表A使,故的最大值為1

【考點定位】此題作為壓軸題難度較大,考查學生分析問題解決問題的能力,考查學生嚴謹?shù)倪壿嬎季S能力

 

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已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對任意,,不等式 恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問中,若對任意不等式恒成立,問題等價于只需研究最值即可。

解: (I)的定義域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是     ........4分

(II)若對任意不等式恒成立,

問題等價于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函數(shù)極小值點,這個極小值是唯一的極值點,

故也是最小值點,所以;            ............6分

當b<1時,;

時,;

當b>2時,;             ............8分

問題等價于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以實數(shù)b的取值范圍是 

 

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設(shè)函數(shù)f(x)=lnx,gx)=ax+,函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點也在函數(shù)g(x)的圖像上,且在此點處f(x)與g(x)有公切線.[來源:學?啤>W(wǎng)]

(Ⅰ)求a、b的值; 

(Ⅱ)設(shè)x>0,試比較f(x)與g(x)的大小.[來源:學,科,網(wǎng)Z,X,X,K]

【解析】第一問解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導數(shù)為

由題意得,

第二問,由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有

解:因為f(x)=lnx,gx)=ax+

則其導數(shù)為

由題意得,

(11)由(I)可知,令。

,  …………8分

是(0,+∞)上的減函數(shù),而F(1)=0,            …………9分

∴當時,,有;當時,,有;當x=1時,,有

 

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在復平面內(nèi), 是原點,向量對應(yīng)的復數(shù)是,=2+i。

(Ⅰ)如果點A關(guān)于實軸的對稱點為點B,求向量對應(yīng)的復數(shù)

(Ⅱ)復數(shù),對應(yīng)的點C,D。試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上?并證明你的結(jié)論。

【解析】第一問中利用復數(shù)的概念可知得到由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i  ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =

第二問中,由題意得,=(2,1)  ∴

同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上

(Ⅰ)由題意得,A(2,1)  ∴B(2,-1)   ∴  =(0,-2) ∴=-2i     3分

     ∵ (2+i)(-2i)=2-4i,      ∴  =                 2分

(Ⅱ)A、B、C、D四點在同一個圓上。                              2分

證明:由題意得,=(2,1)  ∴

  同理,所以A、B、C、D四點到原點O的距離相等,

∴A、B、C、D四點在以O(shè)為圓心,為半徑的圓上

 

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已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)若過點(2,0)的直線與橢圓相交于兩點,設(shè)為橢圓上一點,且滿足O為坐標原點),當 時,求實數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。

第一問中,利用

第二問中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的不等式,表示得到t的范圍。

解:(1)由題意知

 

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