題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列滿足,
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和.
【解析】第一問中,利用,得到從而得證
第二問中,利用∴ ∴分組求和法得到結(jié)論。
解:(1)由題得 ………4分
……………………5分
∴數(shù)列是以2為公比,2為首項(xiàng)的等比數(shù)列; ……………………6分
(2)∴ ……………………8分
∴ ……………………9分
∴
已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足:,
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和;
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(3)證明:不等式 對(duì)任意的,都成立.
【解析】第一問中,由于所以
兩式作差,然后得到
從而得到結(jié)論
第二問中,利用裂項(xiàng)求和的思想得到結(jié)論。
第三問中,
又
結(jié)合放縮法得到。
解:(1)∵ ∴
∴
∴ ∴ ………2分
又∵正項(xiàng)數(shù)列,∴ ∴
又n=1時(shí),
∴ ∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列……………3分
∴ …………………4分
∴ …………………5分
(2) …………………6分
∴
…………………9分
(3)
…………………12分
又
,
∴不等式 對(duì)任意的,都成立.
在中,是三角形的三內(nèi)角,是三內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊,已知成等差數(shù)列,成等比數(shù)列
(Ⅰ)求角的大;
(Ⅱ)若,求的值.
【解析】第一問中利用依題意且,故
第二問中,由題意又由余弦定理知
,得到,所以,從而得到結(jié)論。
(1)依題意且,故……………………6分
(2)由題意又由余弦定理知
…………………………9分
即 故
代入得
在數(shù)列中,,當(dāng)時(shí),
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式的求和 綜合運(yùn)用。第一問中 ,利用,得到且,故故為以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列. 從而
第二問中,
由及知,從而可得且
故為以1為首項(xiàng),公差為2的等差數(shù)列.
從而 ……………………6分
(2)……………………9分
解::因?yàn)?img width=364 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/151/231751.gif">,所以f(1)f(2)<0,因此f(x)在區(qū)間(1,2)上存在零點(diǎn),又因?yàn)閥=與y=-在(0,+)上都是增函數(shù),因此在(0,+)上是增函數(shù),所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)方法2:把函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為判斷方程解的個(gè)數(shù)問題,近而轉(zhuǎn)化成判斷與交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題,在坐標(biāo)系中畫出圖形
由圖看出顯然一個(gè)交點(diǎn),因此函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有一個(gè)
袋中有50個(gè)大小相同的號(hào)牌,其中標(biāo)著0號(hào)的有5個(gè),標(biāo)著n號(hào)的有n個(gè)(n=1,2,…9),現(xiàn)從袋中任取一球,求所取號(hào)碼的分布列,以及取得號(hào)碼為偶數(shù)的概率.
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