即.在恒成立 ----① ----3分 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

已知

(1)求函數(shù)上的最小值

(2)對(duì)一切的恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍

(3)證明對(duì)一切,都有成立

【解析】第一問(wèn)中利用

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時(shí),,

第二問(wèn)中,,則設(shè)

,單調(diào)遞增,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷?duì)一切恒成立, 

第三問(wèn)中問(wèn)題等價(jià)于證明,,

由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè),則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切,都有成立

解:(1)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增,當(dāng),即時(shí),

                 …………4分

(2),則設(shè)

,單調(diào)遞增,,,單調(diào)遞減,,因?yàn)閷?duì)一切,恒成立,                                             …………9分

(3)問(wèn)題等價(jià)于證明,

由(1)可知,的最小值為,當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)取得

設(shè),,則,易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取得.從而對(duì)一切,都有成立

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問(wèn)中,若對(duì)任意不等式恒成立,問(wèn)題等價(jià)于只需研究最值即可。

解: (I)的定義域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是     ........4分

(II)若對(duì)任意不等式恒成立,

問(wèn)題等價(jià)于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函數(shù)極小值點(diǎn),這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn),

故也是最小值點(diǎn),所以;            ............6分

當(dāng)b<1時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)b>2時(shí),;             ............8分

問(wèn)題等價(jià)于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 

 

查看答案和解析>>

(本小題滿分12分)已知函數(shù)

(I)若函數(shù)在區(qū)間上存在極值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(II)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

(Ⅲ)求證:解:(1),其定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052512313679685506/SYS201205251234077812428021_ST.files/image007.png">,則,

當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

在(0,1)上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

即當(dāng)時(shí),函數(shù)取得極大值.                                       (3分)

函數(shù)在區(qū)間上存在極值,

 ,解得                                            (4分)

(2)不等式,即

(6分)

,則

,即上單調(diào)遞增,                          (7分)

,從而,故上單調(diào)遞增,       (7分)

          (8分)

(3)由(2)知,當(dāng)時(shí),恒成立,即

,則,                               (9分)

                                                                       (10分)

以上各式相加得,

,

                           

                                        (12分)

。

 

查看答案和解析>>

已知函數(shù)

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值;

(3)已知,命題p:關(guān)于x的不等式對(duì)函數(shù)的定義域上的任意恒成立;命題q:指數(shù)函數(shù)是增函數(shù).若“p或q”為真,“p且q”為假,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)中,利用由 即

第二問(wèn)中,,得:

第三問(wèn)中,由在函數(shù)的定義域上 的任意,,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù).因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以

當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí);當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí)分為兩種情況討論即可 。

解:(1)由 即

(2),得:

,

(3)由在函數(shù)的定義域上 的任意,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。當(dāng)命題p為真時(shí),;而命題q為真時(shí):指數(shù)函數(shù).因?yàn)椤皃或q”為真,“p且q”為假,所以

當(dāng)命題p為真,命題q為假時(shí),

當(dāng)命題p為假,命題q為真時(shí),,

所以

 

查看答案和解析>>

在數(shù)列中,,其中,對(duì)任意都有:;(1)求數(shù)列的第2項(xiàng)和第3項(xiàng);

(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式,假設(shè),試求數(shù)列的前項(xiàng)和;

(3)若對(duì)一切恒成立,求的取值范圍。

【解析】第一問(wèn)中利用)同理得到

第二問(wèn)中,由題意得到:

累加法得到

第三問(wèn)中,利用恒成立,轉(zhuǎn)化為最小值大于等于即可。得到范圍。

(1)同理得到             ……2分 

(2)由題意得到:

 又

              ……5分

 ……8分

(3)

 

查看答案和解析>>


同步練習(xí)冊(cè)答案