(II)由題意可知:. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,已知,其中。
(I)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(II)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列;
(III)設(shè)集合,試問(wèn)在區(qū)間[1,a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C;若不存在,說(shuō)明理由。

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(本小題滿分14分)

        在數(shù)列中,已知,其中。

   (I)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;

   (II)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列;

   (III)設(shè)集合,試問(wèn)在區(qū)間[1,a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C;若不存在,說(shuō)明理由。

 

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(本小題滿分14分)
在數(shù)列中,已知,其中
(I)若,求數(shù)列的前n項(xiàng)和;
(II)證明:當(dāng)時(shí),數(shù)列中的任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等比數(shù)列;
(III)設(shè)集合,試問(wèn)在區(qū)間[1,a]上是否存在實(shí)數(shù)b使得,若存在,求出b的一切可能的取值及相應(yīng)的集合C;若不存在,說(shuō)明理由。

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已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.

(I)求橢圓的方程;

(II)若過(guò)點(diǎn)(2,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)為橢圓上一點(diǎn),且滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng) 時(shí),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用。

第一問(wèn)中,利用

第二問(wèn)中,利用直線與橢圓聯(lián)系,可知得到一元二次方程中,可得k的范圍,然后利用向量的不等式,表示得到t的范圍。

解:(1)由題意知

 

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已知函數(shù)

(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)設(shè),若對(duì)任意,不等式 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【解析】第一問(wèn)利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是

第二問(wèn)中,若對(duì)任意不等式恒成立,問(wèn)題等價(jià)于只需研究最值即可。

解: (I)的定義域是     ......1分

              ............. 2分

由x>0及 得1<x<3;由x>0及得0<x<1或x>3,

故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3);單調(diào)遞減區(qū)間是     ........4分

(II)若對(duì)任意不等式恒成立,

問(wèn)題等價(jià)于,                   .........5分

由(I)可知,在上,x=1是函數(shù)極小值點(diǎn),這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn),

故也是最小值點(diǎn),所以;            ............6分

當(dāng)b<1時(shí),;

當(dāng)時(shí),;

當(dāng)b>2時(shí),;             ............8分

問(wèn)題等價(jià)于 ........11分

解得b<1 或 或    即,所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 

 

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