②試問:是否存在實數m.使得不等式對及恒成立?若存在.求m的取值范圍,若不存在.請說明理由． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知f(x)＝(x∈R)，a∈[－1，1]且關于x的方程f(x)＝的兩根為x1、x2，試問：是否存在實數m，使得不等式m2＋tm＋1≥|x1－x2|對任意a∈A及t∈[－1，1]恒成立？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：數學公式；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設數學公式，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設數學公式，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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對于函數f1（x），f2（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么稱h（x）為f1（x），f2（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f1（x），f2（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：；
第二組：f1（x）=x2-x，f2（x）=x2+x+1，h（x）=x2-x+1．
（2）設，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x1，x2且x1+x2=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x1）h（x2）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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已知二次函數f（x）=x2+bx+c（x∈R），同時滿足以下條件：
①存在實數m，使得f（m）=0，且對任意實數x，恒有f（x）≥0成立；
②存在實數k （k≠0），使得f（1-k）=f（1+k）成立．
（1）求函數y=f（x）的解析式；
（2）設數列{an}的前n項和為Sn，Sn=f（n），數列{bn}滿足關系式，問數列{bn}中是否存在不同的3項，使之成為等比數列？若存在，試寫出任意符合條件的3項；若不存在，請說明理由．

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