某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試．在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為．
（Ⅰ）求該小組中女生的人數(shù)；
（Ⅱ）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過的概率均為，每個(gè)男生通過的概率均為．現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲．男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中恰有1人通過測(cè)試的概率．

       又平面BDF，

       平面BDF。       2分

   （Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為

       。

       即異面直線CM與FD所成角的大小為   3分

   （III）解：平面ADF，

       平面ADF的法向量為      1分

       設(shè)平面BDF的法向量為

       由

            1分

          1分

       由圖可知二面角A―DF―B的大小為   1分

19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得

       解得n=6,n=4（舍去）

       該小組中有6個(gè)女生。        6分

   （Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測(cè)試的人數(shù)不少于2人，

       即通過測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。

       記甲、乙、丙通過測(cè)試分別為事件A、B、C，則

            6分

20．解：（I）的等差中項(xiàng)，

             1分

       。

             2分

                1分

   （Ⅱ）

               2分

          3分

       ，   

       當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。

21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，

               3分

            1分

   （II）由題意，設(shè)

       由     1分

            3分

   （III）由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。

       而   

       1分

       點(diǎn)O到直線的距離   1分

              1分

             1分

22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分

       當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：

（-1，1）

1

（1，2）

―

0

+

極小值

       由上表，可知當(dāng)    2分

            1分

   （Ⅱ）

       顯然的根。    1分

       為使處取得極值，必須成立。

       即有    2分

       的個(gè)數(shù)是2。

   （III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，

       即   1分

       ①當(dāng)時(shí)，

       ，

       上單調(diào)遞增。

       解得    1分

       ②當(dāng)時(shí)，令

       得（負(fù)值舍去）。

   （i）若時(shí)，

       上單調(diào)遞減。

           1分

   （ii）若

       時(shí)，

       當(dāng)

       上單調(diào)遞增，

       要使，則

            2分

   （注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）

       綜上所述，t的取值范圍是。        1分