5．已知等差數(shù)列等于 A．3:2 B．3:5 C．2:5 D．2:3 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn能取到最大值，且滿足：a9+3a11＜0，a10?a11＜0，對于以下幾個結(jié)論：
①數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；    
②數(shù)列{Sn}是遞減數(shù)列；
③數(shù)列{Sn}的最大項是S10； 
④數(shù)列{Sn}的最小的正數(shù)是S19．
其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（　　）
A、0個B、1個C、2個D、3個

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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已知等差數(shù)列{an}的首項為a，公差為b；等比數(shù)列{bn}的首項為b，公比為a，其中a，b∈N+，
且a1＜b1＜a2＜b2＜a3．
（1）求a的值；
（2）若對于任意n∈N+，總存在m∈N+，使am+3=bn，求b的值；
（3）在（2）中，記{cn}是所有{an}中滿足am+3=bn，m∈N+的項從小到大依次組成的數(shù)列，又記Sn為{cn}的前n項和，tn和{an}的前n項和，求證：Sn≥Tn（n∈N）．

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第I卷（選擇題 共60分）

一、選擇題（每小題5分，共60分）

1―6ADDCAB  7―12CBBCBC

第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）

二、填空題（每小題4分，共16分）

13．2  14．   15．  16．①②

三、解答題（本大題共6小題，共74分）

17．解：（I）

      

      

          4分

       又    2分

   （II）    

           2分

             1分

      

      

              3分

18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。

       可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系

       則       2分

       由  1分

      

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    • 
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
             又平面BDF，
             平面BDF。       2分
        
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
             
             
             。
             即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
        
（III）解：平面ADF，
             平面ADF的法向量為      1分
             設(shè)平面BDF的法向量為
             由
                  1分
             
                1分
             由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
      19．解：（I）設(shè)該小組中有n個女生，根據(jù)題意，得
             
             解得n=6,n=4（舍去）
             該小組中有6個女生。        6分
        
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測試的人數(shù)不少于2人，
             即通過測試的人數(shù)為3人或2人。
             記甲、乙、丙通過測試分別為事件A、B、C，則
             
                  6分
      20．解：（I）的等差中項，
                   1分
             。
                   2分
                     
1分
        
（Ⅱ）
                     2分
             
                3分
             ，    
             當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。
             
      21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                     3分
                  1分
        
（II）由題意，設(shè) 
             由     1分
                  3分
        
（III）由雙曲線和□ABCD的對稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點對稱。
             而    
             1分
             點O到直線的距離  
1分
                    1分
                   1分
      22．解：（I）當(dāng)t=1時,   1分
             當(dāng)變化時，的變化情況如下表：
             
      （-1，1）
      1
      （1，2）
      ―
      0
      +
      極小值
             由上表，可知當(dāng)    2分
                  1分
        
（Ⅱ）
             
             顯然的根。    1分
             為使處取得極值，必須成立。
             即有    2分
             
             的個數(shù)是2。
        
（III）當(dāng)時，若恒成立，
             即  
1分
             
             ①當(dāng)時，
             ，
             上單調(diào)遞增。
             
             
             解得    1分
             ②當(dāng)時，令
             得（負值舍去）。
        
（i）若時，
             上單調(diào)遞減。
             
             
                 1分
        
（ii）若
             時，
             當(dāng)
             上單調(diào)遞增，
             
             要使，則
             
                  2分
        
（注：可證上恒為負數(shù)。）
             綜上所述，t的取值范圍是。        1分
       
      		
      
	
	
      
		
      


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