如圖.已知雙曲線C:的右準線與一條漸近線交于點M.F是雙曲線C的右焦點.O為坐標原點. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,已知雙曲線C:的右準線l1與一條漸近線l2交于點M,F(xiàn)是雙曲線C的右焦點,O為坐標原點.
(I)求證:;
(II)若||=1且雙曲線C的離心率,求雙曲線C的方程;
(III)在(II)的條件下,直線l3過點A(0,1)與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間,滿足,試判斷λ的范圍,并用代數(shù)方法給出證明.

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如圖,已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的右準線l1與一條漸近線l2交于點M,F(xiàn)是雙曲線C的右焦點,O為坐標原點.
(I)求證:
OM
MF
;
(II)若|
MF
|=1且雙曲線C的離心率e=
6
2
,求雙曲線C的方程;
(III)在(II)的條件下,直線l3過點A(0,1)與雙曲線C右支交于不同的兩點P、Q且P在A、Q之間,滿足
AP
AQ
,試判斷λ的范圍,并用代數(shù)方法給出證明.

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如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點,P為雙曲線C右支上一點,且位于x軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,|PF|=λ|OF|,
(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率e與λ的關(guān)系式;
(Ⅱ)當(dāng)λ=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若|AB|=12,求此時的雙曲線方程。

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如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關(guān)系式;

(Ⅱ)當(dāng)=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

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如圖,F(xiàn)為雙曲線C:的右焦點。P為雙曲線C右支上一點,且位于軸上方,M為左準線上一點,O為坐標原點。已知四邊形OFPM為平行四邊形,。

(Ⅰ)寫出雙曲線C的離心率的關(guān)系式;

(Ⅱ)當(dāng)=1時,經(jīng)過焦點F且平行于OP的直線交雙曲線于A、B點,若,求此時的雙曲線方程。

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一、A;A;C;D;A;A; C;C;B;C;C;A

二、13、高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。; 14、80;  15、-2;16、高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

17、解:⑴高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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綜上,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………………………………………10分

18、解:用高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。分別表示三列火車正點到達的事件,則

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⑴恰有兩列火車正點到達的概率記為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,則

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⑵用高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。表示誤點的列數(shù),則至少兩列誤點可表示為:

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19.解:方法一:(I)證明:,

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平面ABCD ……2分

   在梯形ABCD中,可得

   ,即

    在平面ABCD內(nèi)的射影為AO,                  ……4分

   (II)解:,且平面平面ABCD

    平面PBC, 平面PBC,

    為二面角P―DC―B的平面角                                 ……6分

    是等邊三角形即二面角P―DC―B的大小為 …8分

 (III)證明:取PB的中點N,連結(jié)CN,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    ,且平面平面ABCD,平面PBC  ……10分

    平面PAB    平面平面PAB  ②

     由①、②知平面PAB…………..10分

連結(jié)DM、MN,則由MN//AB//CD,高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,

得四邊形MNCD為平行四邊形,,平面PAB.

平面PAD    平面平面PAB ……………….12分

方法二:取BC的中點O,因為是等邊三角形,

    由側(cè)面底面ABCD    得底面ABCD ……1分

以BC中點O為原點,以BC所在直線為x軸,過點O與AB平行的直線為y軸,建立如圖所示的空間直角坐標系O―xyz……2分

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(I)證明:,則在直角梯形中,

    在等邊三角形PBC中,……3分

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    高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,即…4分

 (II)解:取PC中點N,則高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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    平面PDC,顯然,且平面ABCD

    所夾角等于所求二面角的平面角                         ……6分

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 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,二面角的大小為             ……8分

(III)證明:取PA的中點M,連結(jié)DM,則M的坐標為高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

    又高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                                         ……10分

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平面PAB,平面平面PAB                         ……12分

20.解:Ⅰ由已知得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。 ……………………………………2分

當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。解得:高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………………………………………3分

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21.解:(I)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。右準線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,漸近線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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    (III)由題意可得高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。                           ……8分

    證明:設(shè)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。,點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。的取值范圍是(0,1)                            ……13分

22解:⑴高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。

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當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,函數(shù)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。單調(diào)遞增

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當(dāng)高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,函數(shù)取極大值高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………………………………………………6分

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所以高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。在區(qū)間高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。上恒成立,有二次函數(shù)的圖像可知:

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。;令高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。……………………………………………9分

當(dāng)直線高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。經(jīng)過交點高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。時,取得最小值高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com),中國最大的高考網(wǎng)站,您身邊的高考專家。…………………………………13分

 

 

 

 

 


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