已知函數(shù)f(x)=

-x3+x2+bx+c  ，(x＜1) alnx  ，(x≥1)

的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且在點(diǎn)（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
（1）試確定實(shí)數(shù)b，c的值，并求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
（2）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？說明理由．

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{b_k}滿足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。

已知各項(xiàng)全不為零的數(shù)列{a_k}的前k項(xiàng)和為S_k，且S_k=a_ka_k+1（k∈N*），其中a₁=1。
（1）求數(shù)列{a_k}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意給定的正整數(shù)n（n≥2），數(shù)列{b_k}滿足（k=1，2，…，n-1），b₁=1，求b₁+b₂+…+b_n。