所以(b+1)2+(b-1)2-8ac＜0.即2b2+2-8ac＜0.即b2-4ac＜-1.所以|b2-4ac|＞1．簡(jiǎn)評(píng):從上述幾個(gè)例子可以看出.在證明與二次函數(shù)有關(guān)的不等式問(wèn)題時(shí).如果針對(duì)題設(shè)條件.合理采取二次函數(shù)的不同形式.那么我們就找到了一種有效的證明途徑． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）是否存過(guò)點(diǎn)（2,1）的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得

第二問(wèn)若存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．解得。

解：⑴設(shè)橢圓的方程為，由題意得

解得，故橢圓的方程為．……………………4分

⑵若存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件的方程為，代入橢圓的方程得

．

因?yàn)橹本�(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，

所以

所以．

又，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912284792138316/SYS201207091229220620471975_ST.files/image009.png">，即，

所以．

即．

所以，解得．

因?yàn)锳,B為不同的兩點(diǎn)，所以k=1/2．

于是存在直線(xiàn)L1滿(mǎn)足條件，其方程為y=1/2x

 

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直線(xiàn)y=x+b，b∈R與圓x2+y2+2x=0相切的充要條件是b∈
{1+
2
，1-
2
}
{1+
2
，1-
2
}
．

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已知圓C1：x2+y2=1與圓C2：（x-2）2+（y-4）2=1，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（a，b）分別作圓C1、圓C2的切線(xiàn)PM、PN（M、N分別為切點(diǎn)），若PM=PN，則
a2+b2
+
(a-5)2+(b+1)2
的最小值是
34
34
．

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（2012•包頭一模）曲線(xiàn)y=x2+bx+c在點(diǎn)P（x0，f（x0））處切線(xiàn)的傾斜角的取值范圍為[0，
π
4
]，則點(diǎn)P到該曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸距離的取值范圍為（　�。�

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已知對(duì)任意平面向量
AB
=(x，y)，將
AB
繞其起點(diǎn)沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到向量
AP
=(xcosθ+ysinθ，-xsinθ+ycosθ)，叫做將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)θ角得到點(diǎn)P．
（1）已知平面內(nèi)點(diǎn)A（1，2），點(diǎn)B(1+
2
，2-2
2
)，將點(diǎn)B繞點(diǎn)A沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到點(diǎn)P，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)平面內(nèi)曲線(xiàn)3x2+3y2+2xy=4上的每一點(diǎn)繞坐標(biāo)原點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)
π
4
得到的點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn)C，求曲線(xiàn)C的方程；
（3）過(guò)（2）中曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于不同的兩點(diǎn)A、B，當(dāng)
OA
•
OB
=0時(shí)，求△AOB的面積．

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