例8．過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若以AB為直徑的圓恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F,求直線l的傾斜角.解:設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2) 直線l的方程為y=kx,將它代入橢圓方程整理得 (*)由韋達(dá)定理, 又F(1,0)且AF⊥BF,∴, 即 , 將,代入上式整理得 , 將式代入,解得 . 故直線l的傾斜角為或.注:本題設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為參數(shù),“設(shè)而不求 ,以這些參數(shù)為橋梁建立斜率為k的方程求解. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．若以AB為直徑的圓恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F．求直線l的傾斜角

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過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．若以AB為直徑的圓恰好通過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F．求直線l的傾斜角

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值；
（2）求|OA|•|OB|的最小值．

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已知橢圓數(shù)學(xué)公式，直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，若以AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）試探究：點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）求△AOB面積S的最小值．

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過(guò)點(diǎn)P，0）作直線l與橢圓3x2+4y2=12相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OAB的面積的最大值及此時(shí)直線l的斜率．

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