例4.設f(x)是一次函數(shù),且其在定義域內是增函數(shù),又,試求f(x)的表達式.分析及解:因為此函數(shù)的模式已知,故此題需用待定系數(shù)法求出函數(shù)表達式.設一次函數(shù)y=f(x)=ax+b ,可知 ,∴.比較系數(shù)可知: 解此方程組,得 ,b=2,∴所求f(x)=. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

(2012•眉山一模)設函數(shù)f(x)對其定義域內的任意實數(shù)x1x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù).現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=sinx,x∈[0,π]是上凸函數(shù);
②f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
③二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
④f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點,點C在線段AB上,且
AC
CB
,則f(
x1x2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ

其中,正確命題的序號是
①②④
①②④
(寫出所有你認為正確命題的序號).

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設函數(shù)f(x)對其定義域內的任意實數(shù),則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對定義域內任意x1、x2、x3,…,xn都有(當x1=x2=x3=…=xn時等號成立),稱此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點,點C在線段AB上,且;
④設A,B,C是一個三角形的三個內角,則sinA+sinB+sinC的最大值是
其中,正確命題的序號是    (寫出所有你認為正確命題的序號).

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設函數(shù)f(x)對其定義域內的任意實數(shù)數(shù)學公式,則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對定義域內任意x1、x2、x3,…,xn都有數(shù)學公式(當x1=x2=x3=…=xn時等號成立),稱此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點,點C在線段AB上,且數(shù)學公式;
④設A,B,C是一個三角形的三個內角,則sinA+sinB+sinC的最大值是數(shù)學公式
其中,正確命題的序號是________(寫出所有你認為正確命題的序號).

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設函數(shù)f(x)對其定義域內的任意實數(shù)x1與x2都有,則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對定義域內任意x1、x2、x3,…,xn都有(當x1=x2=x3=…=xn時等號成立),稱此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點,點C在線段AB上,且,則;
④設A,B,C是一個三角形的三個內角,則sinA+sinB+sinC的最大值是
其中,正確命題的序號是(     )(寫出所有你認為正確命題的序號).

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(2012•眉山一模)設函數(shù)f(x)對其定義域內的任意實數(shù)x1x2都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
,則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對定義域內任意x1、x2、x3,…,xn都有f(
x1+x2+…+xn
n
)≥
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
(當x1=x2=x3=…=xn時等號成立),稱此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點,點C在線段AB上,且
AC
CB
,則f(
x1x2
1+λ
)≥
f(x1)+λf(x2)
1+λ
;
④設A,B,C是一個三角形的三個內角,則sinA+sinB+sinC的最大值是
3
3
2

其中,正確命題的序號是
①③④
①③④
(寫出所有你認為正確命題的序號).

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