例3．在的展開式中x的系數(shù)為( )．(A)160 (B)240 (C)360 (D)800分析與解:本題要求展開式中x的系數(shù).而我們只學(xué)習(xí)過多項式乘法法則及二項展開式定理.因此.就要把對x系數(shù)的計算用上述兩種思路進行轉(zhuǎn)化:思路1:直接運用多項式乘法法則和兩個基本原理求解.則展開式是一個關(guān)于x的10次多項式. =(x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2) (x2+3x+2).它的展開式中的一次項只能從5個括號中的一個中選取一次項3x并在其余四個括號中均選 擇常數(shù)項2相乘得到.故為?(3x)??24=5×3×16x=240x.所以應(yīng)選(B)．思路2 利用二項式定理把三項式乘冪轉(zhuǎn)化為二項式定理再進行計算.∵x2+3x+2=x2+ =(x2+2)+3x=(x2+3x)+2=.∴這條思路下又有四種不同的化歸與轉(zhuǎn)化方法．①如利用x2+3x+2=x2+轉(zhuǎn)化.可以發(fā)現(xiàn)只有5中會有x項.即(3x)?24=240x.故選(B),②如利用x2+3x+2= (x2+2)+3x進行轉(zhuǎn)化.則只 (x2+2) 4?3x中含有x一次項.即?3x?C44?24=240x,③如利用x2+3x+2=+2進行轉(zhuǎn)化.就只有?(x2+3x)?24中會有x項.即240x,④如選擇x2+3x+2=進行轉(zhuǎn)化.=×展開式中的一次項x只能由(1+x)5中的一次項乘以(2+x)5展開式中的常數(shù)項加上(2+x)5展開式中的一次項乘以(1+x)5展開式中的常數(shù)項后得到.即為x?25+•24•x••15=160x+80x=240x.故選(B)． 評注:化歸與轉(zhuǎn)化的意識幫我們把未知轉(zhuǎn)化為已知. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

在的展開式中，x的系數(shù)為

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A．160
B．240
C．360
D．800

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在的展開式中，x的系數(shù)為

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A．160
B．240
C．360
D．800

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在(x2＋3x＋2)5展開式中x的系數(shù)為(　　)

A．160        B．240         C．360         D．800

 

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在(x2＋3x＋2)5展開式中x的系數(shù)為(　　)

A．160                          B．240                   C．360                   D．800

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在(x2＋3x＋2)5展開式中x的系數(shù)為

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A．160
B．240
C．360
D．800

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