工人師傅經(jīng)常利用角尺平分一個任意角．如圖所示，∠AOB是一個任意角，在邊OA、邊OB上分別取OD＝OE，移動角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與D，E重合，這時過角尺頂點P的射線OP就是∠AOB的平分線．你能先說明△OPE與△OPD全等，再說明OP平分∠AOB嗎？

沒有量角器，利用刻度尺或三角板也能畫出一個角的平分線．下面是小彬的作法（角平分線的刻度尺畫法），如圖：
①利用刻度尺在∠AOB的兩邊上，分別取OD=OC；
②連接CD，利用刻度尺畫出CD的中點E；
③畫射線OE．
所以射線OE為∠AOB的角平分線；
（1）按照小彬的畫法，畫出圖形；
（2）利用所學(xué)的知識，說明這種畫法的正確性．