(本題滿分9分)
如圖11，已知拋物線與x 軸交于兩點A、B，其頂點為C．

(1)對于任意實數(shù)m，點M（m，-2）是否在該拋物線上?請說明理由；
(2)求證:△ABC是等腰直角三角形；
(3)已知點D在x軸上，那么在拋物線上是否存在點P，使得以B、C、D、P為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.

（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論.

（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接BE、DF，此時（1）中結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.

（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接BE、DF，猜想當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結(jié)論.

（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論.

（11·丹東）（本題12分）已知：正方形ABCD.
（1）如圖1，點E、點F分別在邊AB和AD上，且AE=AF.此時，線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系分別是什么？請直接寫出結(jié)論.
（2）如圖2，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接BE、DF，此時（1）中結(jié)論是否成立，如果成立，請證明；如果不成立，請說明理由.
（3）如圖3，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接BE、DF，猜想當(dāng)AE與AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時，直線DF垂直平分BE.請直接寫出結(jié)論.
（4）如圖4，等腰直角三角形FAE繞直角頂點A順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時，連接BD、DE、EF、FB得到四邊形BDEF，則順次連接四邊形BDEF各邊中點所組成的四邊形是什么特殊四邊形？請直接寫出結(jié)論.