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如圖,已知在△ABC中,∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c,點(diǎn)P是AB邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(P與A、B不重合),連結(jié)PC,過(guò)P作PO∥AC交BC于Q點(diǎn).
(1)如果a、b滿足關(guān)系式a2+b2-12a-16b+100=0,c是不等式組的最大整數(shù)解,試說(shuō)明△ABC的形狀.
(2)設(shè)AP=x,S△PCQ=y(tǒng),試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并注明自變量x的取值范圍.
(3)根據(jù)(2)所求得的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算:當(dāng)AP取多長(zhǎng)時(shí),△PCQ的面積最大?最大面積是多少?
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