題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分10分)
情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.
問題探究
如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分
別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等
腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為
P、Q.試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展延伸
如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB= k AE,AC= k AF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
(本題滿分6分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)證明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,試問當(dāng)點C1在線段AC上的什么位置時,四邊形ABC1D1是菱形.(直接寫出答案)
(本題滿分6分)如圖,將矩形ABCD沿對角線AC剪開,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1.
(1)證明:△A1AD1≌△CC1B;
(2)若∠ACB=30°,試問當(dāng)點C1在線段AC上的什么位置時,四邊形ABC1D1是菱形. (直接寫出答案)
(本題滿分10分)
情境觀察
將矩形ABCD紙片沿對角線AC剪開,得到△ABC和△A′C′D,如圖1所示.將△A′C′D的頂點A′與點A重合,并繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn),使點D、A(A′)、B在同一條直線上,如圖2所示.觀察圖2可知:與BC相等的線段是 ▲ ,∠CAC′= ▲ °.
問題探究
如圖3,△ABC中,AG⊥BC于點G,以A為直角頂點,分
別以AB、AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等
腰Rt△ACF,過點E、F作射線GA的垂線,垂足分別為
P、Q. 試探究EP與FQ之間的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
拓展延伸
如圖4,△ABC中,AG⊥BC于點G,分別以AB、AC為一邊向△ABC外作矩形ABME和矩形ACNF,射線GA交EF于點H. 若AB= k AE,AC= k AF,試探究HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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