題目列表(包括答案和解析)
(本題滿分14分)如圖①,將邊長(zhǎng)為4cm的正方形紙片ABCD沿EF折疊(點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上),使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn) M處,點(diǎn)C落在點(diǎn)N處,MN與CD交于點(diǎn)P, 連接EP.
⑴如圖②,若M為AD邊的中點(diǎn),①△AEM的周長(zhǎng)=____ _cm;②求證:EP=AE+DP;
⑵隨著落點(diǎn)M在AD邊上取遍所有的位置(點(diǎn)M不與A、D重合),△PDM的周長(zhǎng)是否發(fā)生變化?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本題滿分12分)已知:正方形ABCD中,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn).
1.(1)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖1),求證:;
2.(2)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到時(shí)(如圖2),則線段和之間數(shù)量關(guān)系是 ;
3.(3)當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí),猜想線段和之間又有怎樣的的數(shù)量關(guān)系呢?并對(duì)你的猜想加以說(shuō)明.
(本題滿分12分)在直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,10)
和點(diǎn)(4,2).
1.(1) 求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.
2.(2)如圖,在邊長(zhǎng)一定的矩形ABCD中,CD=1,點(diǎn)C在y軸右側(cè)沿拋物線 滑動(dòng),在滑動(dòng)過(guò)程中CD∥x軸,AB在CD的下方.當(dāng)點(diǎn)D在y軸上時(shí),AB正好落在x軸上.
①求邊BC的長(zhǎng).
②當(dāng)矩形ABCD在滑動(dòng)過(guò)程中被x軸分成兩部分的面
積比為1:4時(shí),求點(diǎn)C的坐標(biāo).
(本題滿分10分)(1)如圖1,已知∠AOB,OA=OB,點(diǎn)E在OB邊上,四邊形AEBF 是平行四邊形,請(qǐng)你只用無(wú)刻度的直尺在圖中畫出∠AOB的平分線.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)如圖2,在10×10的正方形網(wǎng)格中,點(diǎn)A(0,0)、B(5,0)、C(3,6)、D(-1,3),
①依次連結(jié)A、B、C、D四點(diǎn)得到四邊形ABCD,四邊形ABCD的形狀是 ▲ .
②在x軸上找一點(diǎn)P,使得△PCD的周長(zhǎng)最短(直接畫出圖形,不要求寫作法);
此時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ▲ ,最短周長(zhǎng)為 ▲ .
(本題滿分7分)在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中,平面直角坐標(biāo)系和四邊形的位置如圖所示.
(1)將四邊形ABCD關(guān)于y軸作軸對(duì)稱變換,得到四邊形A1B1C1D1,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中畫出四邊形A1B1C1D1;
(2)將四邊形ABCD繞坐標(biāo)原點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后得到四邊形A2B2C2D2,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D2的坐標(biāo)為__ _ ___,點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)D2所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為____ __.
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